Διπλή κίνηση γιο γιο

Ένα γιο γιο έχει μάζα Μ = 1 kg και ακτίνα R = 0,2 m. Έχει τυλιγμένο γύρω του μη  ελαστικό σκοινί η άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένη σε ταβάνι. Ενώ το νήμα είναι τεντωμένο και το γιο γιο ισορροπεί με την βοήθεια στιγμιαίας ροπής ζεύγους την στιγμή t = 0 δίνουμε στο γιο γιο αρχική κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα  ω_ο = 10 rad/s με φορά προς τα πάνω και φορέα το σκοινί και ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα.

Αν σε όλη την διάρκεια της κίνησης το νήμα είναι συνεχώς τεντωμένο και κατακόρυφο να βρεθούν:

α. Το είδος της κίνησης του γιο γιο

β. Το μέτρου της ταχύτητας του κέντρου μάζας του γιο γιο την χρονική στιγμή t = 1,5 s.

γ. Η ολική κινητική ενέργεια του γιο γιο μετά από χρόνο t = 1,5 s.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε doc                                                   ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε pdf

Και επειδή όλα αυτά είναι στο χαρτί ας δούμε και ένα πραγματικό γιο γιο...

Για τους φίλους που και μετά από 24 χρόνια συνεχίζουμε να μιλάμε την ίδια γλώσσα

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100π² N/m έχουμε στερεώσει σώμα μάζας Μ = 1 kg. Πάνω στο σώμα έχουμε ακουμπήσει κατακόρυφη ράβδο μάζας M₁ = 1 kg και μήκους L. Πάνω στην ράβδο υπάρχει δεύτερο σημειακό σώμα μάζας M₂ = 1 kg. Το σύστημα ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα άκρα της κατακόρυφης ράβδου είναι εντελώς λεία. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφαιρούμε ακαριαία τη ράβδο τραβώντας την οριζόντια. Αν τη χρονική στιγμή t₁ συμβεί ακαριαία πλαστική κρούση των δύο σωμάτων με μάζες Μ και Μ₂ και το πλάτος της νέας ταλάντωσης του συσσωματώματος γίνει μέγιστο ενώ η φορά της ταχύτητας του σώματος που ήταν δεμένο στο ελατήριο δεν έχει αλλάξει μέχρι να γίνει η κρούση να βρεθούν:

α. Η χρονική στιγμή t₁

β. Το μήκος L της κατακόρυφης ράβδου.

γ. Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος

Δίνεται για τις πράξεις π² = 10.

AΠΑΝΤΗΣΗ σε doc                                               AΠΑΝΤΗΣΗ σε pdf

H παραπάνω άσκηση αφιερώνεται στους  ΦΙΛΟΥΣ Θοδωρή Τζίβα Ελένη Ρεμπέλου και Γιώργο Παναγιωτακόπουλο που συναντηθήκαμε χτες στα Γιάννενα μετά από 24 χρόνια και ήταν σαν να μην πέρασε καμία μέρα....

"Σχολή χορού" στα Γιάννενα στα μέσα της δεκαετίας του 1980...

Μετά από 24 χρόνια πάλι μαζί....

Μέγιστη κινητική ενέργεια δαχτυλιδιού

Λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ = 1 kg και ακτίνας R = 0,5 m ισορροπεί κατακόρυφο πάνω σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m = 0,2 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ₀ = 3 m/s και συγκρούεται πλαστικά και ακαριαία με αβαρή ακίδα που βρίσκεται στο εσωτερικό του δαχτυλιδιού.

Αν το δαχτυλίδι αμέσως μετά την  ακαριαία κρούση κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να βρεθούν :

α. Το ύψος πάνω από το έδαφος που βρίσκεται η ακίδα

ΔΑΧΤΥΛΙΔΙ ΜΕ ΑΚΙΔΑ

Λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ = 100 g και ακτίνας R = 10 cm κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο μη λείο επίπεδο. Το λεπτό δαχτυλίδι φέρει μικρή προεξοχή σε σχήμα ακίδας αμελητέας μάζας. Από κάποιο ύψος Η = 84 cm από το έδαφος αφήνουμε ελεύθερο σημειακό σώμα μάζας m = 100 g και ενώ πέφτει συναντά την ακίδα (και καρφώνεται πάνω της) όταν αυτή βρίσκεται σε ύψος h = 4 cm από το δάπεδο. Η σύγκρουση των δύο σωμάτων είναι τέλεια πλαστική και ακαριαία και το σύστημα ακινητοποιείται στιγμιαία στροφικά. Να βρεθούν:

α. Η κινητική ενέργεια του δαχτυλιδιού πριν την κρούση με το σημειακό σώμα.

β. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος μετά την κρούση.

γ. Η απώλεια ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της πλαστικής κρούσης

ΑΠΑΝΤΗΣΗ  σε doc   &   σε pdf

Για όλα τα παιδιά του ylikonet.gr που θα βρίσκονται σήμερα στο Ξυλόκαστρο…

Λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ = 1 kg  και ακτίνας R = 0,2 m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο μη λείο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω_ο = 10 rad/s.Mε τη βοήθεια αβαρούς ακτίνας  R συγκρατείται στο κέντρο του δαχτυλιδιού δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m = 1 kg που κινείται μαζί με το δαχτυλίδι. Κάποια χρονική αφαιρείται ακαριαία η αβαρής  ακτίνα χωρίς απώλεια ενέργειας. Αν η κρούση που θα ακολουθήσει ανάμεσα στο δαχτυλίδι και το σημειακό σώμα είναι ακαριαία να βρεθούν:

α. Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος πριν την αποκόλληση του σημειακού σώματος.

β. Σε ποιο σημείου του δαχτυλιδιού θα γίνει η κρούση του σημειακού σώματος με το δαχτυλίδι.

Όταν το πάτωμα κάνει βόλτες…

H τροχαλία του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ=1Κg και ακτίνα R.To μη εκτατό σχοινί που περνάει από την επιφάνεια της τροχαλίας καταλήγει σε δύο γιο γιο  το Σ₁ & Σ₂ μάζας m=0,1Κg και ακτίνας r=5cm το καθένα.To σύστημα ισορροπεί ακίνητο με τα νήματα κατακόρυφα και τα γιο γιο να βρίσκονται πάνω σε πάτωμα που ξαφνικά την χρονική στιγμή t=0 το πάτωμα υποχωρεί. Ταυτόχρονα με την υποχώρηση του δαπέδου μία κατακόρυφη δύναμη F ασκείται στο κέντρο της τροχαλίας και την αναγκάζει να επιταχύνει μεταφορικά προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση a_cm=20m/s². Παρατηρούμε ότι  και τα δύο γιο γιο δεν εκτελούν μεταφορική κίνηση. 

 Να βρεθούν:

α)Αν θα περιστραφεί η τροχαλία.

β)Το έργο της δύναμης μετά από χρόνο t=1s και πως κατανεμήθηκε το έργο αυτό.