Απόδειξη σε κύκλωμα L-C1-C2 ότι κάνει αρμονική ταλάντωση για την Ειρήνη

Ένα κύκλωμα αποτελείται από:

-Iδανική πηγή με ΗΕΔ Ε=10V

-Ιδανικούς πυκνωτές με χωρητικότητες C₁=2μF και C₂=6μF

-Iδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=20mH

-Aντιστάτη ωμικής αντίστασης R=10Ω

                                        

Ο διακόπτης είναι μόνιμα κλειστός και το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση.

Την χρονική στιγμή t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη.

Α)Να αποδείξετε ότι το κύκλωμα του πηνίου με τους δύο πυκνωτές θα εκτελέσει ηλεκτρική ταλάντωση και να βρεθεί η περίοδος των ηλεκτρικών αρμονικών ταλαντώσεων

Β)Να γραφεί η εξίσωση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θεωρώντας θετική φορά την φορά που έχει το ρεύμα την χρονική στιγμή t=0.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ doc 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ pdf

Υ.Σ.Θα προτιμούσα να μην δώσουν βαρύτητα οι μαθητές στην παραπάνω άσκηση.

 

O πυκνωτής μόνο φορτίζεται;Mήπως και αυτός μπορεί να «φορτίζει»;

Η συνδεσμολογία του παραπάνω κυκλώματος περιέχει τρεις  ανοιχτούς διακόπτες Δ₁ Δ₂ και Δ₃ δύο ιδανικές πηγές με ΗΕΔ Ε₁=20V  & Ε₂=6V έναν ιδανικό  αρχικά αφόρτιστο πυκνωτή χωρητικότητας C=2μF ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=20mH και δύο αντιστάτες ωμικής αντίστασης R=10√3 Ω ο καθένας.

Διπλή αλλαγή θέσης ισορροπίας

Τρίτο σημειακό σώμα μάζας m₁ = 0,5Kg  κινείται κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου u₀  και τη χρονική στιγμή t=0 συγκρούεται  κεντρικά πλαστικά και ακαριαία με το σώμα μάζας m.Aν τα τρία σώματα συγκρουστούν και πάλι κεντρικά και ακαριαία την στιγμή που το σώμα μάζας Μ κατέρχεται με την μέγιστη δυνατή του ταχύτητα  για πρώτη φορά  ενώ το συσσωμάτωμα m-m₁  μόλις και έχει

Ο κοντός και ο ψηλός....

Α)Με πόση χρονική διαφορά ο κοντός και ο ψηλός εκτόξευσαν τα δύο σώματα.

Β)Πόση είναι  η οριζόντια απόσταση των δύο σωμάτων την στιγμή που εκτοξεύθηκαν.

Γ)Ποιο το πλάτος  της κατακόρυφης ταλάντωσης που θα μπορούσε να  εκτελεί το σύστημα;Tα κατάφεραν τελικά ο κοντός και ο ψηλός  να δημιουργήσουν ταλαντώσεις ή όχι;

Δίνεται το g=10m/s²  και οι τριβές με τον αέρα είναι αμελητέες


ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ   DOC                                                 AΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ PDF

Που πήγε η ενέργεια ταλάντωσης;

Την χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον κάτω διακόπτη και ο πυκνωτής φορτίζεται ακαριαία.

α)Να αποδείξετε ότι το σημειακό σώμα θα κάνει γ.α.τ.

β)Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημειακού σώματος θεωρώντας θετική φορά τη φορά της αρχικής ταχύτητας του σημειακού σώματος.

γ)Ποιες χρονικές στιγμές θα μπορούσε να ανοίξει ο κάτω διακόπτης και ταυτόχρονα να κλείσει ο πάνω διακόπτης για να έχουμε :

ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε doc  &  σε pdf

Γέμισε ο τόπος ελατήρια…

To σύστημα του παραπάνω σχήματος που ισορροπεί κατακόρυφα αποτελείται από:

- Δύο οριζόντια ιδανικά ελατήρια σταθεράς Κ=100Ν/m και ίδιου φυσικού μήκους l_o=0,6m

-Ένα κατακόρυφο  ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ₁=400N/m

-Δύο σημειακές μάζες m=1Kg που είναι δεμένες με τα οριζόντια ελατήρια που είναι συσπειρωμένα με τη βοήθεια μιας αβαρούς ράβδου μήκους r.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ