«Ολημερίς το χτίζανε, το βράδυ εγκρεμιζόταν»

Την χρονική στιγμή t = 0 δίνουμε κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα  στο σύστημα ημικυκλικό δαχτυλίδι και ράβδο, οπότε σταδιακά απελευθερώνονται τα σημειακά  σώματα να εκτελέσουν κατακόρυφες ταλαντώσεις. Να βρεθούν:

α. Η ροπή αδράνειας του συστήματος δαχτυλίδι-ράβδος.

β. Οι πιθανές τιμές της αρχικής γωνιακής ταχύτητας του συστήματος αν θέλουμε να μην έχουμε συγκρούσεις και η κίνηση να συνεχίζει χωρίς προβλήματα.

γ. Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος δαχτυλίδι-ράβδος έτσι ώστε κίνηση του να συνεχιστεί χωρίς να έχουμε συγκρούσεις με τα σημειακά σώματα.

AΠΑΝΤΗΣΗ

Μοιάζει κύμα που όμως δεν είναι...

Tα παραπάνω ιδανικά ελατήρια σταθεράς k = 100Ν/m ισορροπούν κατακόρυφα και στο φυσικό τους μήκος με τη βοήθεια λείου οριζόντιου πατώματος.Tα σημειακά σώματα μάζας m = 1 kg είναι δεμένα στο κατώτερο άκρο του κάθε ελατηρίου.
Κάποια στιγμή που θεωρούμε t0 = 0 το πάτωμα αρχίζει να μετακινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ0 =5/π   m/s. Η αρχή του πατώματος συμπίπτει με το πρώτο σημειακό σώμα και το τέλος του πατώματος συμπίπτει με το τελευταίο σημειακό σώμα ενώ μεταξύ τους τα σημειακά σώματα απέχουν οριζόντια απόσταση 0,1 m. Nα βρεθούν:
α. To πλάτος ταλάντωσης του κάθε σημειακού σώματος
β. Το στιγμιότυπο όλων των σημειακών μαζών την στιγμή που ξεκινάει και το τελευταίο την ταλάντωσή του.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ PDF

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Θέμα Γ

Eνα βλήμα από καουτσούκ κινείται με σταθερή  οριζόντια ταχύτητα και κόβει  το λεπτό αλουμινόχαρτο του  παρακάτω σχήματος την στιγμή t=0. 

Στη συνέχεια  το βλήμα σφηνώνεται ακαριαία  και  καλύπτει  όλο το χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή την  χρονική στιγμή  2Τ όπου Τ  η περίοδος ταλάντωσης του αρχικού  κυκλώματος L-C. Δίνονται Ε=100V, C=1mF, L=1mΗ και R=20Ω, ενώ η διηλεκτρική σταθερά του βλήματος είναι ε=4. Αν η απόσταση αλουμινόχαρτου- πυκνωτή είναι d=20cm να βρεθούν :

α.Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R πριν το βλήμα κόψει το αλουμινόχαρτο.

                                                                                                  Μονάδες  5

β.  Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος αν αυτή θεωρηθεί σταθερή και οριζόντια

                                                                                                        Μονάδες  7

γ.  Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση του φορτίου του κάτω οπλισμού πυκνωτή  για χρόνο t=8π ms μετά το κόψιμο του αλουμινόχαρτου.

                                                                                                       Μονάδες 13

Σ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ PDF

Απόδειξη σε κύκλωμα L-C1-C2 ότι κάνει αρμονική ταλάντωση για την Ειρήνη

Ένα κύκλωμα αποτελείται από:

-Iδανική πηγή με ΗΕΔ Ε=10V

-Ιδανικούς πυκνωτές με χωρητικότητες C₁=2μF και C₂=6μF

-Iδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=20mH

-Aντιστάτη ωμικής αντίστασης R=10Ω

                                        

Ο διακόπτης είναι μόνιμα κλειστός και το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση.

Την χρονική στιγμή t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη.

Α)Να αποδείξετε ότι το κύκλωμα του πηνίου με τους δύο πυκνωτές θα εκτελέσει ηλεκτρική ταλάντωση και να βρεθεί η περίοδος των ηλεκτρικών αρμονικών ταλαντώσεων

Β)Να γραφεί η εξίσωση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θεωρώντας θετική φορά την φορά που έχει το ρεύμα την χρονική στιγμή t=0.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ doc 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ pdf

Υ.Σ.Θα προτιμούσα να μην δώσουν βαρύτητα οι μαθητές στην παραπάνω άσκηση.

 

O πυκνωτής μόνο φορτίζεται;Mήπως και αυτός μπορεί να «φορτίζει»;

Η συνδεσμολογία του παραπάνω κυκλώματος περιέχει τρεις  ανοιχτούς διακόπτες Δ₁ Δ₂ και Δ₃ δύο ιδανικές πηγές με ΗΕΔ Ε₁=20V  & Ε₂=6V έναν ιδανικό  αρχικά αφόρτιστο πυκνωτή χωρητικότητας C=2μF ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=20mH και δύο αντιστάτες ωμικής αντίστασης R=10√3 Ω ο καθένας.

Διπλή αλλαγή θέσης ισορροπίας

Τρίτο σημειακό σώμα μάζας m₁ = 0,5Kg  κινείται κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου u₀  και τη χρονική στιγμή t=0 συγκρούεται  κεντρικά πλαστικά και ακαριαία με το σώμα μάζας m.Aν τα τρία σώματα συγκρουστούν και πάλι κεντρικά και ακαριαία την στιγμή που το σώμα μάζας Μ κατέρχεται με την μέγιστη δυνατή του ταχύτητα  για πρώτη φορά  ενώ το συσσωμάτωμα m-m₁  μόλις και έχει

Ο κοντός και ο ψηλός....

Α)Με πόση χρονική διαφορά ο κοντός και ο ψηλός εκτόξευσαν τα δύο σώματα.

Β)Πόση είναι  η οριζόντια απόσταση των δύο σωμάτων την στιγμή που εκτοξεύθηκαν.

Γ)Ποιο το πλάτος  της κατακόρυφης ταλάντωσης που θα μπορούσε να  εκτελεί το σύστημα;Tα κατάφεραν τελικά ο κοντός και ο ψηλός  να δημιουργήσουν ταλαντώσεις ή όχι;

Δίνεται το g=10m/s²  και οι τριβές με τον αέρα είναι αμελητέες


ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ   DOC                                                 AΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ PDF