Να ρέει το τσίπουρο...

Η άσκηση "πλάστηκε" πάνω στο γλέντι για την απόσταξη τσίπουρου σε καζάνι της Αριδαίας στην Ίδα  και είναι αφιερωμένη στον συνάδελφο Ευθύμιο Μπελέκο που ήταν η "καρδιά" της βραδιάς...
Eυχαριστούμε τον διοργανωτή της όμορφης βραδιάς συνάδελφο μαθηματικό Θωμά Λαζαρίδη.
Ο συνδετικός κρίκος για μένα ήταν ο αδελφικός μου φίλος και συνάδελφος Γιάννης Λαμπρόπουλος.

 

Στο δοχείο ψύξεως του τσίπουρου υπάρχει οπή εμβαδού A=1cm^2 και σε ύψος Η=1,25m από το έδαφος ενώ υποθέτουμε ότι το τσίπουρο  συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ρευστό που έχει πυκνότητα ρ=0,98kg/m^3 θεωρούμε ότι εξέρχεται με σταθερή κατακόρυφη ταχύτητα 1m/s την χρονική στιγμή t=0. To δοχείο συλλογής του τσίπουρου είναι κύβος ακμής 50cm με το κέντρο του δοχείου συλλογής να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με οπή.

Nα βρεθούν:

α)Η στιγμή που το τσίπουρο θα αρχίσει να χύνεται από το δοχείο συλλογής του.(σιγά μην περιμένουμε μέχρι τότε..)

β)Το εμβαδό της επαφής του τσίπουρου που πέφτει προς το εμβαδό του τσίπουρου που ηρεμεί την στιγμή που έχει γεμίσει το μισό ακριβώς δοχείο συλλογής του τσίπουρου.

γ)Τη γραφική παράσταση της πίεσης στον πάτο του δοχείου συλλογής του τσίπουρου από την στιγμή t=0 μέχρι και την στιγμή που γεμίζει πλήρως το δοχείο.

Δίνεται Patm=10^5Pa.

5o Θέμα PartII

Για όσους έχουν όρεξη....

To Part II έγινε με την βοήθεια του Βάιου Βαιτσόπουλου και πάνω στην διάρκεια της πρακτικής του άσκησης στο φροντιστήριο...

Βοήθεια στις ασκήσεις δώσανε  στο συγκεκτριμένο τεύχος  οι συνάδελφοι  Βασίλης Δουκατζής στα γραφικά αλλά και ο Κώστας Ψυλλάκος στα επιστημονικά... Τους ευχαριστώ και τους δύο.

ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΤΕΥΧΟΣ

To καλό το παλικάρι ξέρει και άλλο μονοπάτι...

Εργάτες θέλουν να μεταφέρουν λάσπη 100kg σε σκεπή κτιρίου ύψους Η=4,6m .Επειδή "τεμπελιάζουν" σκέφτονται την εξής πατέντα.Δένουν μία σανίδα μάζας Μ=2kg και τα άκρα της τα συνδέουν με δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια σταθεράς Κ=1000Ν/m και φυσικού μήκους Lo=1m το καθένα με τα κάτω άκρα των ελατηρίων στερεωμένα στο έδαφος.Δύο εργάτες την χρονική στιγμή t=0 συμπιέζουν αργά τα κατακόρυφα  τα ελατήρια με την σανίδα ενώ ένας τρίτος αφήνει  κάποια στιγμή πάνω στην σανίδα ποσότητα λάσπης.Οι εργάτες απελευθερώνουν την σανίδα και κάποια στιγμή η λάσπη εκτοξεύεται  κατακόρυφα προς τα πάνω.Ενας τέταρτος  εργάτης που βρίσκεται στο κτίριο "πιάνει" την ποσότητα της λάσπης που η μέγιστη ποσότητά της μπορεί να είναι 2kg.
Ένα gif ανάλογο της άσκησης βρίσκεται ΕΔΩ.
Να βρεθούν:
α)H ελάχιστη συσπείρωση των ελατηρίων  για να έχει επιτυχία το εγχείρημα των εργατών.
β)Η χημική ενέργεια που ξοδεύει ο εργάτης για να βάλει την λάσπη πάνω στην σανίδα.
γ)Η ελάχιστη χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψουν οι δύο εργάτες  την πρώτη φορά καθώς και  την ελάχιστη ενέργεια κάθε φορά που το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται  για να συνεχίσει το φαινόμενο περιοδικά.

Να υποτεθεί ότι η λάσπη δεν κολλάει στην σανίδα που είναι βρεγμένη...

Σανίδα αλλά όχι βρεγμένη...

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας ίσο με uo.Πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί σανίδα πάχους 2R και αρκετά μεγάλου μήκους.Πάνω στην σανίδα ισορροπεί δεύτερο σώμα μάζας m1 και μεταξύ της σανίδας και του σώματος μάζας m1 τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ.Kάποια στιγμή η σφαίρα συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με την σανίδα με αποτέλεσμα να μηδενιστεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας.Να βρεθούν:

α)Η σχέση ανάμεσα στις μάζες του συστήματος.
β)Η τελική ταχύτητα του συστήματος σανίδας σώματος m1
γ)Οι περιστροφές που θα εκτελέσει η σφαίρα μέχρι τα δύο σώματα αποκτήσουν κοινή ταχύτητα.
δ)Το διάστημα που θα κινηθεί το σώμα μάζας m1 πάνω στην σανίδα.
ε)Συνολική θερμότητα που θα αναπτυχθεί κατά την διάρκεια του παραπάνω φαινομένου.

Παρά τρίχα δύο φορές...

Δύο σημειακά σώματα μάζας m ισορροπούν κατακόρυφα και συνδεέονται  μέσω ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους Lo.Το ένα σώμα ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο.Eκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t=0 ένα τρίτο σημειακό σώμα μάζας m από το κάτω σώμα με κατακόρυφη ταχύτητα.Αν μετά την χρονική στιγμή t=0 ακολουθήσουν δύο κρούσεις η πρώτη ελαστική και η δεύτερη πλαστική και το σώμα που ακουμπά στο έδαφος μόλις που δεν χάσει την επαφή του δύο χρονικές στιγμές με το έδαφος  ενώ το σώμα που ταλαντώνεται δεν  έχει αλλάξει φορά κίνησης να βρεθούν:

a)Το πλάτος ταλάντωσης του πάνω σώματος
β)Η σταθερά Κ του ελατηρίου.
γ)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης του σώματος m.

Αλλαγή φύλου σε στερεό...

Λεπτότατο δαχτυλίδι μάζας Μ και ακτίνας R ισορροπεί κατακόρυφα από ένα σημείο της περιφέρειά του ενώ μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που υπάρχει στο σημείο αυτό.Η ελάχιστη ενέργεια που θα πρέπει να δαπανήσουμε για να "ξεχιλώσουμε" το λεπτότατο δαχτυλίδι και να το μετατρέψουμε σε ράβδο μήκους 2R είναι Εmin.Από το κέντρο του δαχτυλιδιού εκτοξεύoυμε κατακόρυφα προς τα κάτω σημειακό σώμα μάζας m με αρχική ταχύτητα u.Mετά την  πλαστική κρούση του σημειακού σώματος με το δαχτυλίδι το δαχτυλίδι αρχίζει να παραμορφώνεται και τελικά το σύστημα  μόλις και μετατρέπεται σε ράβδο στην άκρη της οποίας υπάρχει το σημειακό σώμα μάζας m.Να βρεθούν:
a)H ενέργεια που μεταφέρθηκε στο περιβάλλον στην διάρκεια της "αλλαγής φύλου" του στερεού.
β)Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να έχει δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m που θα συγκρουστεί πλαστικά στο κάτω άκρο του "trans στερεού" αν θέλουμε το σύστημα να διαγράψει οριακά μέγιστη γωνία 90ο.

Τρέχει τρέχει τρέχει το μαζούτ...

Μία κυβική πισίνα με ακμή a=10m περιέχει  νερό πυκνότητας ρ=1000Κg/m^3 μέχρι ύψους Η=a/2.Στον πάτο της πισίνας έχουμε στερεώσει ένα δεύτερο αβαρή  άκαμπτο  κύβο ακμής a/5 που είναι "τιγκαρισμένος" με μαζούτ πυκνότητας ρ1=980Κg/m^3.Aνοίγουμε ταυτόχρονα δύο πολύ  μικρές οπές ίδιου εμβαδού μία στο κάτω άκρο της πλευρικής επιφάνειας του κύβου και μία στη πάνω πλευρική επιφάνεια του κύβου.Να βρεθούν:
a)Θα βγεί το μαζούτ στην επιφάνεια της πισίνας;
β)Αν βγει μαζούτ  από ποια οπή θα αρχίσει να ρεύσει  το μαζούτ;
γ)Ποιο το μέτρο της ταχύτητας μιας στοιχειώδους  ποσότητας μαζούτ που θα φτάσει πρώτη στην επιφάνεια της πισίνας.
δ)Πόση ποσότητα νερού θα εισρεύσει μέσα στον μικρό κύβο και πόσο θα είναι το πάχος του μαζούτ στην επιφάνεια της πισίνας.
Δίνεται Patm=10^5Pa.

Αδειάζοντας σιγά σιγά...

Φορτηγό μάζας Μ είναι φορτωμένο με άμμο μάζας mo.Kάποια χρονική στιγμή t=0 και ενώ το φορτηγό κινείται με σταθερή ταχύτητα uo αρχίζει να χάνει άμμο με τέτοιο τρόπο ώστε η άμμος που μένει στο φορτηγό να δίνεται από την σχέση m=mo-λt όπου λ θετική σταθερά.Αν η σχετική ταχύτητα της άμμου ως προς το αυτοκίνητο θεωρηθεί συνεχώς σταθερή και ίση με u ενώ το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αν δίνεται ότι υπάρχει σταθερή δύναμη συνολικών αντιστάσεων  με μέτρο Α να βρεθούν:
α)Ποια στιγμή δεν θα κινδυνεύουν να πάθουν ζημιά τα οχήματα που ακολουθούν το φορτηγό.
β)Η δύναμη που κινεί το όχημα αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του φορτηγού παραμένει σταθερή.


Υ.Σ.Η φωτογραφία δείχνει ακριβώς αυτό που είμαστε στην Ελλαδίτσα μας.

ΟΛΑ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ....ΟΥΣΙΑ ΜΗΔΕΝ...ΔΟΥΛΕΙΑ ΜΗΔΕΝ...ΦΕΥΓΑ ΚΑΚΟ ΑΠΟ ΤΑ ΜΑΤΙΑ ΜΟΥ...


Αφιερωμένη στον φίλο μου τον Μπάμπη που μου έστειλε την φωτογραφία...

Σταυρός...

Δύο ομογενείς και λεπτοί ράβδοι ΑΓ και ΒΔ μήκους L και μάζας Μ είναι κολλημένοι κάθετα μεταξύ τους  σε σχήμα Σταυρού.Η μία ράβδος είναι κατακόρυφη και η άλλη οριζόντια ενώ στο άκρο Α υπάρχει οριζόντιος ακλόνητος άξονας Α γύρω από τον οποίο μπορεί το σύστημα να περιστρέφεται χωρίς τριβές.Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε στον σταυρό αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο έτσι ώστε ο Σταυρός να περιστρέφεται κατά την φορά του ρολογιού.Να βρεθούν:
α)Η ροπή αδράνειας του σταυρού.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σταυρού.
γ)Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΒΔ όταν ο σταυρός έχει την μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση.
δ)Να εξηγηθεί η κίνηση της ράβδου ΒΔ αν την στιγμή που έχει μέγιστη κινητική ενέργεια ο Σταυρός αποκολληθεί από την ράβδο ΑΓ.

Ιcm=ML^2/12.

Ο Θεός να μας φυλάει σήμερα ημέρα 'Υψωσης Τιμίου Σταυρού.

Πέρασε κιόλας ένας χρόνος πατέρα...

Σαν σήμερα αυτήν την ώρα τελείωνε το "καντιλάκι" της ζωής για τον Μπάρμπα Γιάννη τον Μάστορα...

Έφυγε  χορτάτος από χαρές και χωρίς υποχρεώσεις...

Ιδανικός θάνατος...

Η ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ το ΦΙΛΟΤΙΜΟ και η ΔΟΥΛΕΙΑ του ήταν για εκείνον η ζωή του...

Στην μνήμη του πατέρα μου παρουσιάζω μία μεγάλη εργασία ασκήσεων ρευστών που έμελλε να είναι και η τελευταία για έναν  μεγάλο Φυσικό αλλά και μεγάλο Άνθρωπο τον Βαγγέλη Κορφιάτη ...

Πιστεύω να πίνουν μαζί ο Μάστορας μαζί με τον Βαγγέλη τα τσιπουράκια τους εκεί πάνω στην γειτονιά των Αγγέλων...


ΟΙ  ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΒΑΓΓΕΛΗ

Και αν μέσα στο υγρό "κολυμπάει" κύλινδρος;;;

Η παρακάτω είναι μία ιδέα του Νίκου Κυριακόπουλου μαθητή της Γ Λυκείου διαφορετική από τα τετριμένα...

Μέσα σε κύλινδρο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α υπάρχει ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ.Μέσα στο κύλινδρο με το υγρό ισορροπεί κατακόρυφος δεύτερος μικρότερος κύλινδρος με ύψος Η εμβαδού βάσης Α  πυκνότητας ρ που είναι βυθισμένος ολόκληρος μέσα στο ρευστό.Κάποια χρονική στιγμή που ορίζουμε t=0  ανοίγουμε πολύ μικρή οπή σε ύψος h  από το έδαφος σε  ένα  σημείο του μεγάλου κυλίνδρου.Να βρεθούν:
α)Η συνολική δύναμη που δέχεται ο μικρός κύλινδρος από το ρευστό.
β)Την μάζα του ρευστού που υπάρχει στον κύλινδρο
γ)Το αρχικό βεληνεκές του ρευστού την χρονική στιγμή t=0
δ)Η αρχική  κατακόρυφη απόσταση της πάνω βάσης από την ατμόσφαιρα αν είναι γνωστό ότι την στιγμή που το βεληνεκές του ρευστού γίνεται το μισό του αρχικού (t=0) εκείνη την στιγμή ο μικρός κύλινδρος αρχίζει κατακόρυφη κίνηση.
Δίνεται το Patm και το g.

Νατα τα παιδιά μας....

Η λίστα και σε αρχείο exel ΕΔΩ

και σε video ΕΔΩ

Ράβδοι ελατήρια χάσιμο επαφής...

Τέσσερις λεπτότατοι  ομογενείς ράβδοι μάζας Μ και μήκους L η κάθε μία  συγκολούνται έτσι ώστε να σχηματίζουν κατακόρυφο τετράγωνο.Δύο ιδανικά κατακόρυφα ελατήρια με σταθερά Κ και φυσικού μήκους L/2 στερεώνονται στο κέντρο μάζας των δύο οριζόντιων ράβδων και ανάμεσά τους στερεώνουμε σημειακό σώμα μάζας Μ και το σύστημα ισορροπεί με τα ελατήρια να είναι κατακόρυφα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σημειακό σώμα μάζας Μ  με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας και το σύστημα μόλις και δεν χάνει την επαφή του με το δάπεδο.Να βρεθούν:

α)Η αρχική συσπείρωση-επιμήκυνση του κάθε ελατηρίου.
β)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης
γ)Η γραφική παράσταση της δύναμης του δαπέδου στο σύστημα
δ)Η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας λόγω θέσης του σημειακού σώματος Μ αν θεωρήσουμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.

Γνωστό το g.

Δαχτυλίδι σώμα και ταλάντωση

Ιδανικό ελατήριο με σταθερά Κ=200Ν/m στερεώνεται από  ακλόνητη οροφή ενώ στο άλλο άκρο του ελατηρίου έχουμε περάσει λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ=1kg και ακτίνας r=30cm μέσα από λεπτότατη οπή που υπάρχει στο δαχτυλίδι ενώ ταυτόχρονα  έχουμε στερεώσει  το άλλο άκρο του ελατηρίου σε δεύτερο σφαιρικό σώμα μάζας m=1kg και πολύ μικρότερης ακτίνας από το δαχτυλίδι.To λεπτό δαχτυλίδι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από από  κατακόρυφο  νοητό άξονα, που περνά από το κέντρο του ελατηρίου, χωρίς τριβές με το ελατήριο αλλά και  με το σώμα μάζας m.Εκτρέπουμε μέγιστα κατακόρυφα προς τα κάτω το σύστημα έτσι κατά την διάρκεια της κίνησης του συστήματος  μόλις που δεν  χάνεται η επαφή του δαχτυλιδιού με το σώμα μάζας m ενώ την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική  κατακόρυφη προς τα πάνω γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0=1r/s και αφήνουμε ταυτόχρονα το σύστημα ελεύθερο.
Να βρεθούν:
α)Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του σώματος m αν θετική φορά θεωρηθεί η προς τα πάνω.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ)Η εξίσωση της δύναμης επαφής του σώματος m στο δαχτυλίδι
δ)Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας σημείων του δαχτυλιδιού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δαχτυλιδιού ως προς το άξονα περιστροφής του είναι Ιδιαμέτρου=0,5ΜR^2

Η άσκηση αφιερώνεται στον κ.Πάνο Μουστάκα που χτες είχε την Γιορτή του με την ευχή να μας χαρίσει και φέτος στιγμές γαλήνης με την πανέμορφη Φυσική του...

Mπάλα άχυρο τσουλάει...

Ομογενής μπάλα άχυρο έχει σχήμα κυλίνδρου μάζα Μ και ακτίνα R αφήνεται την χρονική στιγμή t=0 ελεύθερος από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ και ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Σε απόσταση x από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου υπάρχει σημειακό σώμα που μπορεί να εκτοξεύεται με διαφορετικές κατακόρυφες ταχύτητες μέτρου uo.Tην χρονική στιγμή t σημειακό σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα και μόλις το σημειακό σώμα δεν συγκρούεται με τον κύλινδρο να βρεθούν:
a)H επιτάχυνση του κέντρου μάζας της μπάλας
β)Την  κατακόρυφη ταχύτητα uo του σημειακού σώματος.
γ)Την  κινητική ενέργεια της μπάλας άχυρου την στιγμή που το σημειακό σώμα φτάνει στο κεκλιμένο επίπεδο.
Δίνεται το Ιcm=0,5MR^2.

To gif της άσκησης.

Το ηθικό δίδαγμα του gif: Οποιος δεν ξέρει φυσική δεν πηδάει πολλά παλούκια γιατί μία μπάλα άχυρο.. ...

Τρίγωνα αλλά όχι κάλαντα....

Κατακόρυφο σύστημα αποτελείται από ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ τρεις λεπτές ράβδους μάζας Μ και μήκους L που σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο με την κάτω πλευρά να είναι οριζόντια.Δίνουμε  κάποια στιγμή στο σύστημα αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο με φορά προς τα κάτω και άξονα που διέρχεται από το κατακόρυφο ελατήριο και το σύστημα των ράβδων και του σημειακού σώματος m παρατηρούμε ότι δεν κινείται κατακόρυφα.Την χρονική στιγμή t=0 το σημειακό σώμα ξεκολλάει και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα.Την χρονική στιγμή t1 και ενώ το σύστημα των ράβδων έχει μόνο περιστροφική κινητική ενέργεια για πρώτη φορά το σημειακό σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με την οριζόντια ράβδο.Να βρεθούν:
α)Η κινητική ενέργεια του συστήματων των σωμάτων πριν ξεκολλήσει το σημειακό σώμα
β)Το μήκος  L των ράβδων
γ)Το πλάτος ταλάντωσης του σημειακού σώματος μετά την κρούση.
δ)Την μέγιστη κινητική ενέργεια του σύστηματος των σωμάτων μετά την πλαστική κρούση.
Ιcm=ML^2/12.

Δροσιάάάάάάάάάάάάά.........

Κατακόρυφη στήλη νερού  παροχής Π και πυκνότητας ρ εξέρχεται με ταχύτητα u από πολύ λεπτό αγωγό και κτυπάει στην επιφάνεια λεπτότατου δίσκου και σε  οριζόντια απόσταση d από το κέντρο ομογενούς δίσκου μάζα Μ και ακτίνας R.Aν η ταχύτητα του νερού αμέσως μετά την κρούση με τον δίσκο είναι μηδέν ενώ το κέντρο μάζας του δίσκου είναι συνεχώς ακίνητο να βρεθούν:
α)Η απόσταση d
β)Το είδος της κίνησης του δίσκου
γ)Η ενέργεια που πρόσφερε το νερό στον δίσκο μετά από χρόνο t αν την χρονική στιγμή t=0 o δίσκος ήταν ακίνητος.
Ιcm=0,5MR^2.

H άσκηση σε ένα όμορφο gif που πάρθηκε από το πολύ όμορφο site της Τίνας.

Δεν τελειώνεις ποτέ με τα ελατήρια...

Σημειακό σώμα μάζας Μ συνδέεται με το άκρο ιδανικού ελατηρίου  μήκους Lo η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη.Eκτοξεύουμε το σημειακό σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα του ελατηρίου ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του σημειακού σώματατος είναι συνεχώς κάθετη στο άξονα του ελατηρίου και το σημειακό σωμά κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο να βρεθούν:
α)Το μέτρο της ταχύτητας όταν ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90ο και το μήκος του ελατηρίου σε αυτή την θέση είναι aLo.
Aν την στιγμή που το μήκος του ελατηρίου είναι αLo το σημειακό σώμα συγκρουσθεί  κεντρικά και  ελαστικά με δεύτερο  ακίνητο σημειακό σώμα μάζας Μ να βρεθούν:
β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο
γ)Την περίοδο ταλάντωσης του σημειακού σώματος.

 Απ:u=uo/a    A=Lo(a-1)   T=2π{a^2Lo^2(a-1)/uo^2(a+1)}^1/2



Για τον φίλο μου τον Ξενοφώντα θα κάνω μία παραλλαγή της άσκησης:


Σημειακή σφαίρα μάζας Μ (δήμος ΣΕΡΒΙΩΝ_ ΒΕΛΒΕΝΤΟΥ) συνδέεται με ισχυρούς δεσμούς μήκους Lo η άλλη άκρη των δεσμών είναι ακλόνητα στερεωμένη στα Γρεβενά .Eκτοξεύουμε τη σφαίρα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα των δεσμών ενώ αυτός που κρατάει τα γκέμια της σφαίρας λέγεται Δήμαρχος.Να βρεθούν:

α)Τι δύναμη πρέπει να βάλει ο Δήμαρχος αν θέλει να κρατήσει τα γκέμια σταθερά;
β)Πόσων χρονών πρέπει να είναι ο Δήμαρχος αν θέλουμε να κρατήσει σταθερή την πορεία της σφαίρας;;
γ)Αν κάνει τσαλιμάκια η σφαίρα πρέπει να την παρατήσει ο Δήμαρχος;;Θα κάνει καλό ή κακό αν παρατήσει τα γκέμια;

...Συνεχίζεται

Σκοινί για δέσιμο...

Oμογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται  χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα.Λεπτότατο ομογενές σκοινί μάζας m και μήκους l είναι τυλιγμένο  εφαπτομενικά γύρω από το κύλινδρο.Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σκοινί αρχίζει να ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να ολισθαίνει πάνω στον κύλινδρο.
Να βρεθεί η επιτάχυνση του σκοινιού όταν έχει ξετυλιχθεί μήκος σκοινιού x<<l.


Λύση:a=2mgx/Rl(M+2m)

Θα πηδήξω πατέρα...Θα σε δω γιε μου!!!

Σφαίρα ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας της uo.Ποιο το ελάχιστο ύψος εμποδίου που μπορεί να υπερπηδήσει η σφαίρα αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα δεν χάνει ενέργεια από την στιγμή που έρχεται σε επαφή με το εμπόδιο και δεν αναπηδά κατά την κρούση της με το εμπόδιο.
Ιcm=0,4MR^2.

Και αν τα ελατήρια δεν είναι δεμένα;;;

Kύβος ακμής α και μάζας Μ ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους L σφηνωμένος από δύο ιδανικά ελατήρια που αρχικά είναι και τα δύο συσπειρωμένα αλλά μη στερεωμένα ούτε στον κύβο αλλά ούτε και  και στους κατακόρυφους τοίχους.Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το κύβο με αρχική ταχύτητα uo προς τα δεξιά.Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης Τ του κύβου.
(Να εξεταστούν όλες οι πιθανές περιπτώσεις).

Και αν τα ελατήρια έχουν σχήμα αστέρα;;;

Τρία ίδια οριζόντια ιδανικά ελατήρια έχουν το ένα τους άκρο στερεωμένο και το άλλο τους άκρο ακλόνητα δεμένο με σημειακό σώμα μάζας m έτσι ώστε να ισορροπεί το σημειακό σώμα τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος και να σχηματίζουν οι άξονες των ελατηρίων γωνία ανά δύο 120ο.Συσπειρώνουμε κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου το ένα ελατήριο κατά μικρή συσπείρωση x  ενώ τα άλλα δύο ελατήρια επιμηκύνονται και την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί.Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης  του συστήματος.

Xαλί που πρέπει να στρωθεί...

Χαλί που είναι τυλιγμένο σε ρολό σε κυλινδρική μορφή βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Δίνουμε μία ελάχιστη μικρή ώθηση και το χαλί αρχίζει να "στρώνεται" μόνο του.Αν η αρχική ακτίνα του κυλίνδρου χαλιού είναι R να βρεθεί η γραμμική ταχύτητα του κέντρου του χαλιού που παραμένει σε σχήμα κυλινδρικό

την στιγμή που η ακτίνα του ρολού χαλιού είναι γίνει r.

Θεωρήστε ότι το χαλί μόνο "στρώνεται" και δεν ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο καθώς και ότι έχει σταθερή πυκνότητα ενώ η ταχύτητα του κέντρο του κυλίνδρου είναι συνεχώς οριζόντια.
Για κύλινδρο σταθερής πυκνότητα δίνεται το Icm=0,5MR^2.

H άσκηση παρουσιάζει ασυνέχεια για r-->0.

Aπ:




H ιδέα της άσκησης είναι παρμένη από ένα πολύ κάλο ινδικό site φυσικής.

Τελικά όπως και κάθε χρόνο όλα παίρνουν τον δρόμο τους...

Y.Σ.Το παραπάνω σχήμα μπορεί να παριστάνει ένα παιδάκι που πέφτει με τα μούτρα πάνω σε έναν τοίχο (άτιμη "κΑΙνωνία" αλλους του ανεβάζει και άλλους τους ρίχνεις στα τάρταρα) αλλά τελικά όλα
 βαίνουν καλώς....

Tην χρονική στιγμή t=0 τελείως ελαστική σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R εκτοξεύεται με κατάλληλο τρόπο ώστε το κέντρο μάζας την να έχει ταχύτητα ucm και το σημείο επαφής της με το δάπεδο να έχει ταχύτητα 0.Η σφαίρα βρίσκεται πάνω σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο που παρουσιάζει συντελεστής τριβής ολίσθησης μ και απέχει απόσταση d από τον τελείως ελαστικό και κατακόρυφο τοίχο.Αν η κρούση σφαίρα τοίχου είναι εντελώς ελαστική και ακαριαία να βρεθούν:

α)Η κινητική ενέργεια της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με τον τοίχο
β)Η κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν θα επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης
γ)Η χρονική στιγμή που η σφαίρα επέστεψε στην αρχική  θέση
δ)Η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας του χαμηλότερου σημείου της σφαίρας σαν συνάρτηση του χρόνου.

Δίνεται για την σφαίρα Ιcm=0,4MR^2.


Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους τους μαθητές που έδωσαν φέτος την μάχη τους.Η σύγκρουση με το θηρίο (πανελλαδικές) ήταν αναπόφευκτη αλλά στο τέλος όπως λέει και η παραπάνω άσκηση όλα θα πάρουν τον δρόμο τους...

ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΝ ΑΥΓΟΥΣΤΟ ΚΑΙ ΨΥΧΡΑΙΜΙΑ ΟΤΑΝ  ΒΓΟΥΝ ΟΙ ΒΑΘΜΟΙ...

Νέα χρονιά νέες ασκήσεις....

Η χρονιά που έρχεται είναι η χρονιά που θα δώσει πανελλαδικές εξετάσεις η κόρη μου η Νίκη.
Και επειδή ξέρω ότι της αρέσουν τα δύσκολα φέτος οι ασκήσεις θα  είναι πιο ειδικές...

Μια ομογενής λεπτή ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από κέντρο μάζας της.Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο στην οριζόντια ράβδο  έτσι ώστε να περιστρέφεται με φορά αντίθετη της φοράς του ρολογιού ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το ένα άκρο της ράβδου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική και συμβαίνει κάποια στιγμή που η ράβδος είναι και πάλι οριζόντια ενώ το σύστημα στιγμιαία μετά την κρούση ακινητοποιείται να βρεθούν:
α)Tα πιθανά ύψη h
β)Την σχέση των μαζών Μ&m αν το ύψος h είναι το ελάχιστο δυνατό.
γ)Την μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση
δ)Την δύναμη που δέχεται το μικρό σώμα από την ράβδο όταν το σύστημα έχει την μέγιστη κινητική του ενέργεια.
Δίνεται για την ράβδο Ιcm=ML^2/12

Μάγα ή ΜΑΝΤΙΣΣΑ;;;

 To 4o Θέμα μπορεί να τα έχει όλα...

Μέσα όμως στο μυαλό μας έχουμε όλα τα εργαλεία για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα.

Πρόβλημα  είναι ότι έχει λύση...

Ότι δεν έχει λύση παύει να είναι ΠΡΟΒΛΗΜΑ....

Για την ώρα απολαύστε ένα πολύ όμορφο τραγουδάκι ...
 
ΜΑΝΤΙΣΣΑ...

Καλή τύχη και όμορφα θέματα στις εξετάσεις σας...

Υ.Σ.Η ιδέα για το σχήμα μου ήρθε από μία πολύ όμορφη ιδέα του  ηλεκτρονικού μου φίλου Χαράλαμπου Ψαχούλια και τον ευχαριστώ για αυτό...

Στερεό-ρευστό .....

Κυλινδρική δεξαμενή εμβαδού βάσης Α=π m^2 και ύψους Η=2,05m βρίσκεται  σε ύψος L πάνω από το οριζόντιο έδαφος.Στην βάση του δοχείου και στην μία μεριά έχουμε στερεώσει με άρθρωση οριζόντια λεπτή ομογενής σανίδα μάζας Μ=2kg και μήκους L η οποία ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια νήματος μήκους L που είναι στερεωμένο στο κέντρο μάζας της σανίδας και σε κάποιο σημείο του δοχείου.Στο κάτω άκρο του δοχείου έχουμε συνδέσει βρύση σταθερής παροχής Π1=1,25π^2.10^-2 m^3/s  οπότε κάποια χρονική στιγμή t=0  ανοίγουμε τη βρύση και αρχίζουμε να γεμίζουμε το δοχείο που σε ύψος Η1=1,25m από τον πάτο του δοχείου έχει μια μικρή οπή εμβαδού Α.Αν το δοχείο μόλις που δεν πλημμυρίζει και η ράβδος μόλις που δεν βρέχεται όταν η στάθμη στο δοχείο έχει σταθεροποιηθεί να βρεθούν:
a)Tην χρονική στιγμή  που αρχίζει η διαρροή του νερό από την τρύπα.
β)Το εμβαδό της οπής της τρύπας στο ύψος Η1.
γ)Το μήκος της ράβδου
δ)Το μέτρο της τάσης του νήματος.
Την χρονική στιγμή που η στάθμη του νερού έχει σταθεροποιηθεί κόβουμε το νήμα.Να βρεθούν:
ε)Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια της ράβδου
στ)Το άκρο της ράβδου ή μια στοιχειώδης ποσότητα νερού θα φτάσει πρώτη στο έδαφος αν την στιγμή που κόβεται το νήμα η στοιχειώδης ποσότητα αλλά και το άκρο της ράβδου βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνονται Ια=1/3 ΜL^2  και g=10m/s^2.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΩΡΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ

Πάντα πρέπει να υπάρχει ένας μπούσουλας επαναληπτικών ασκήσεων.

Οι φετινές ασκήσεις στο εξάωρο της Κυριακής 28 Μαίου 2017

Η ζωή τραβάει την κατηφόρα με ....

Παράξενο πολύ μεγάλου μήκους  κεκλιμένο επίπεδο είναι στο πάνω μέρος του στρωμένο με βαζελίνη ώστε να συμπεριφέρεται σαν λείο επίπεδο ενώ στην συνέχεια το κεκλιμένο επίπεδο παρουσιάζει τριβές.Την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου έναν ομογενή δίσκο μάζας Μ=1Κg και ακτίνας R=20cm.Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου κατά την διάρκεια της κίνησης του δίσκου πάνω στο  κεκλιμένο επιπέδο σαν συνάρτηση του χρόνου φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα.Να βρεθούν:

a)H γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου
β)Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στην περιοχή που παρουσίαζει τριβές το κεκλιμένο επίπεδο.
γ)Η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητα του κατώτερου σημείου του δίσκου σαν συνάναρτηση του χρόνου
δ)Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί στην διάρκεια την κίνησης του δίσκου
Δίνεται για τον δίσκο Ιcm=0,5MR^2.

Ισορροπία Στερεού Σώματος

Είναι τιμή για μένα να παρουσιάζω μέσα από το "5o Θέμα" εργασίες-πονήματα σαν και  αυτή.
Ο κ.Παναγιώτης αναλύει με τον δικό του μοναδικό τρόπο την Ισορροπία στο Στερεό.
Ας τον απολαύσουμε και πάλι και όταν τον ξανααντιγράψουμε όλοι μας κάποια στιγμή ας τον μνημονεύσουμε...Είναι η μεγάλη χαρά του συγγραφέα...

Y.Σ.Ενα μεγάλο ευχαριστώ για το χρόνο του Κώστα Ψυλάκο μιας και  είναι το "δεύτερο μάτι" στα πονήματα του κ.Παναγιώτη.

Η ΜΕΛΕΤΗ

Το μουσικό VIDEO

Μία ακόμη κρούση με ανάποδες στροφές....

Ελαστικός κύβος μάζας Μ και ακμής 2R ταλαντώνεται με πλάτος Α με την βοήθεια ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους lo και σταθεράς Κ πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους L.Tην χρονική στιγμή t=0 ελαστική σφαίρα ακτίνας R και μάζας Μ εκτοξεύεται  από το ένα άκρο του οριζόντιου επιπέδου με κατάλληλο τρόπο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο λείο επίπεδο πλησιάζοντας προς τον κύβο που εκτελεί γ.α.τ..Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική γίνεται στην ελάχιστη χρονική στιγμή και η ταλάντωση του κύβου αμέσως μετά την κρούση έχει την μέγιστη δυνατή ενέργεια ενώ το νέο πλάτος της ταλάντωσής της είναι 2Α να βρεθούν:

a)H χημική ενέργεια που ξοδέψαμε για να κινήσουμε την σφαίρα.
β)Η στιγμή που έγινε η κρούση
γ)Ο αριθμός των περιστροφών που εκτέλεσε η σφαίρα μέχρι να ξαναγυρίσει στην αρχική της θέση
δ)Η γραφική παράσταση της ταχύτητας του κατώτερου σημείο της σφαίρας σαν συνάρτηση του χρόνου και μέχρι η σφαίρα να ξαναγυρίσει στη αρχική της θέση.
Δίνεται για την σφαίρα Icm=0,4MR^2.

Όμορφη ταλάντωση...

Το παραπάνω σύστημα αποτελείται από δύο σημειακά σώματα μάζας m=1Kg και μία τροχαλία μάζας Μ=1Κg.To κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά Κ=500Ν/m και το σύστημα ισορροπεί.Από κάποιο ύψος Η αφήνουμε ελεύθερο το ένα σημειακό σώμα μάζας m που μετά από λίγο συγκρούεται πλαστικά με το δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m.

Αν το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί  γ.α.τ. με  το μέγιστο δυνατό πλάτος να βρεθούν:

a)To ύψος Η

β)Η περίοδος Τ την γ.α.τ. που εκτελεί το σύστημα των δύο σημειακών  σωμάτων .

Για την τροχαλία δίνεται Ιcm=0,5MR^2.

Καιρός να αλλάξουμε δουλειά...

Μετά την κατάργηση των πανελλαδικών όπως μας ανακοίνωσε ο Αl6s λέω να αλλάξoυμε εμείς οι φροντιστές δουλειά.Μια καλή περίπτωση είναι προπονητής των παικτών του survivorGR....

Για πρώτη προπόνηση δίνω την ΆΣΚΗΣΗ.

Η σφαίρα των παιχτών survivorGR έχει μάζα Μ και ακτίνα R. Ο οριζόντιος πάγκος έχει μήκος L και η  συνέχειά του αποτελείται από τμήμα κύκλου με επίκεντρη γωνία φ.Το κέντρο του στόχου  ακτίνας R1 βρίσκεται ύψος Η πάνω από το οριζόντιο επίπεδο του πάγκου και σε οριζόντια απόσταση S από το πέρας του οριζόντιου πάγκου.Αν η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει συνεχώς στον πάγκο να βρεθούν:

α)Η χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψει ο κάθε παίχτης αν θέλει να πετύχει το κέντρο του στόχου.

β)Ο αριθμός των περιστροφών που θα κάνει η σφαίρα καθώς βρίσκεται στον αέρα και μέχρι να πετύχει το κέντρο του στόχου.

γ)H μέγιστη και η ελάχιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας αν θέλουμε να πετύχουμε το στόχο μας "αθόρυβα"...

Δίνεται το Icm=0,4MR^2.

ΕΞΑΩΡΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 2017

Δίνω το φετινό μου Α εξάωρο Φυσικής  για να βοηθηθούν οι νεώτεροι συνάδελφοί μου...



ΤΑ ΦΕΤΙΝΑ ΚΟΛΠΑΚΙΑ..

Άσκηση Survivor...

Όση ώρα η Νίκη έβλεπε Survivor σκάρωσα την άσκηση:

Aφού όλοι βλέπουμε "καταναγκαστικά" (τραβάτε με και ας κλαίω) Survivor θα δώσω τα δεδομένα της παραπάνω άσκησης που δεν χρειάζεται εξήγηση μιας και την εμπεδώσαμε αμέσως μιας και την είδαμε 11 φορές σήμερα....

Την χρονική στιγμή t=0 αρχίζει το μάτς και o  Κοκ ασκεί οριζόντια δύναμη  κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F1=0,5t (SI) και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει  oριζόντια απόσταση 2 m από τον άξονα περιστροφής.Ο Κως ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F4=t (SI) και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 1 m από τον άξονα περιστροφής. Ο Μπο ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F2=5θ (SI)  όπου θ η γωνία που διαγράφει η οριζόντια δοκός και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 1 m από τον άξονα περιστροφής.

Ο Ντι ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F3= 2θ (SI) όπου θ η γωνία που διαγράφει η οριζόντια δοκός και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 2 m από τον άξονα περιστροφής.

Να βρεθεί ποια ομάδα θα κερδίσει και πόση ενέργεια θα καταναλώσουν ο Ντι και ο Μπο αν η γωνία που πρέπει να διαγράψει η οριζόντια ράβδος είναι θ=π/2.

Ερώτηση ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ

Σε πιθανή ερώτηση σωστή λάθους στις εξετάσεις :

Mήκος κύματος ορίζουμε την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από την θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά.

ΣΩΣΤΟ                                 ή                                            ΛΑΘΟΣ

Δεν ξεχνώ πάντα τι γράφει το σχολικό μας Βιβλίο Ευαγγέλιο....

Y.Σ.Το πρόβλημα προέκυψε όταν σε διαγώνισμα μπήκε αυτούσια η πρόταση του σχολικού βιβλίου και ο μαθητής μου ο Ιωάννης διαμαρτυρώμενος ότι τον διόρθωσα λάθος μια και το βιβλίο-ευαγγέλιο έλεγε ακριβώς το ίδιο....Νασαι καλά Ιωάννη που διαβάζει το σχολικό βιβλίο...Εμείς μάλλον το έχουμε παρατημένο....

Μία γλυκύτατη άσκηση...

 

Δύο ίδιοι ομογενείς  κύλινδροι μάζας Μ εμβαδού επιφάνειας Α και ύψους Η ισορροπούν κατακόρυφα  ο ένας μέσα σε υγρό πυκνότητας ρ και ο άλλος πάνω σε ένα  κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ.Το ελατήριο δεν είναι συνδεδεμένο με κανέναν από τους δύο                    κυλίνδρους                                                                                                                                                                   ισορροπεί όμως  κατακόρυφο πάνω στην ευθεία που ενώνει τα δύο κέντρα μάζας των κυλίνδρων.               

Αν την χρονική στιγμή t=0 αφαιρεθεί ακαριαία το ελατήριο να βρεθούν:                                             

α)Το ύψος του κάτω κυλίνδρου που είναι βυθισμένος μέσα στο υγρό καθώς και την συσπείρωση το ελατηρίου                                                                                                                  

β)Η χρονική στιγμή που θα γίνει η κρούση των δύο κυλίνδρων αν είναι γνωστό ότι την στιγμή της κρούσης τους ο κάτω κύλινδρος έχει μηδενική ταχύτητα για πρώτη φορά.

γ)Το φυσικό μήκος του ελατηρίου.                                                                                                       

δ)Αν η κρούση των κυλίνδρων  είναι πλαστική να βρεθεί να βρεθεί το μέγιστο βάθος από την επιφάνεια του υγρού που θα φτάσει η κάτω άκρη των δύο κυλίνδρων.                                                                                                          

Δίνεται η Patm και το g και ότι το υγρό βρίσκεται μέσα σε τεράστια πισίνα.                                                                                                                       

Σφαγή με το βαμβάκι...

Στο παραπάνω σχήμα τα κατακόρυφα ελατήρια είναι ιδανικά με σταθερές Κ1=600Ν/m & Κ2=1200Ν/m.Τα σώματα έχουν μάζες Μ=12Kg και m=4Kg.Kάποια χρονική στιγμή το σώμα μάζα m αφήνεται ελεύθερο από ύψος Η=0,6m πάνω από το Μ που ισορροπεί δεμένο με το ελατήριο σταθεράς Κ1.Την χρονική στιγμή  t=0 τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά.Να βρεθούν:

α)Η περίοδος ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων αφού πρώτα αποδειχθεί ότι το σύστημα θα εκτελέσει γ.α.τ.
β)Η εξίσωση ταχύτητας ταλάντωσης των δύο σωμάτων θεωρόντας θετική φορά προς τα πάνω.
γ)Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου με σταθερά Κ1.
δ)Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του κάτω ελατηρίου την στιγμή που το σύστημα έχει μέγιστο ρυθμό μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας λόγω βάρους.

Βαγγέλη μας οδηγείς...

Διάλογος γιου πατέρα:

-Bρε πατέρα έχω κάτι ασκήσεις στα ρευστά δεν δίνεις λίγο φως;
-Φως να ρίξω αν φυσικά ξέρω γιατί το βάθος των ρευστών είναι απύθμενο.
-Τι φυσικός είσαι αν δεν ξέρεις ρευστά;
-Ξέρω εγώ τι σου λέω στείλε εσύ και βλέπουμε....

.....Μετά από δύο μέρες...

-Καλά κινέζικα βλέπω.Ρευστά είναι αυτά;;
-Nαι ρε πατέρα ρευστά στο 8 εξάμηνο στο ΑΠΘ.Δεν ξέρεις τίποτε;;;
-Mπα αλλά θα δω τι μπορώ να κάνω.Αν κάποιος ξέρει σίγουρα θα είναι ο Βαγγέλης...



Σε λίγες μέρες  ο Βαγγέλης έκανε και πάλι το θαύμα του....Όπως πάντα...

Το πόνημα του Βαγγέλη στις ασκήσεις του Γιάννη...Ηταν το προτελευταίο mail που πήρα από τον Βαγγέλη.Το τελευταίο το έλαβα την Μ.Πέμπτη....

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υ.Σ.Πάντα με το χαμόγελο πάντα χαμηλών τόνων πάντα με το φιλότιμο, ποτέ δεν μου είπε όχι...

                ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΒΑΓΓΕΛΗ ΓΙΑ ΟΛΑ ΟΣΑ ΜΑΣ ΕΔΩΣΕΣ ΤΟΣΑ ΧΡΟΝΙΑ....

                          ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΤΟ ΘΕΟ ΠΟΥ ΣΕ ΓΝΩΡΙΣΑ ΑΠΟ ΚΟΝΤΑ....

                                                                 ΚΑΛΟ ΤΑΞΙΔΙ

Κορώνα χάνεις γράμματα κερδίζω....

Οριζόντιο κέρμα μάζας Μ και ακτίνας R εκτοξεύεται την χρονική στιγμή t=0 με κατακόρυφη αρχική ταχύτητα μέτρου uo του κέντρου μάζας  και αρχική οριζόντια γωνιακή ταχύτητα ωο  γύρω από μία οριζόντια διάμετρο του κέρματος και από ύψος Η πάνω από το έδαφος.Να βρεθούν:

a)H  ελάχιστη ενέργεια που δαπάνησε ο άνθρωπος για την παραπάνω εκτόξευση αν αρχικά το κέρμα ήταν στο έδαφος.

β)Ποια η σχέση των τιμών  των Η,uo και ωo αν γνωρίζουμε ότι το κέρμα χτυπά με όλη του την επιφάνεια στο έδαφος και δείχνει πάντα κορώνα όπως έδειχνε και την χρονική στιγμή t=0.

γ)Αν η κρούση του κέρματος είναι ελαστική με το έδαφος ποιο το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το κέντρο μάζας του κέρματος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας λεπτού δίσκου γύρω από μία του διάμετρο είναι Ι=ΜR^2/4.

Τρέχει τρέχει το νερό στο αυλάκι....

  Η άσκηση είναι πραγματική με μία μόνο υπόθεση ότι το νερό είναι ιδανικό ρευστό...

  Το υδραγωγείο του Βελβεντού βρίσκεται 101 μέτρα ψηλότερα από το Φροντιστήριο Σύγχρονο στο Βελβεντό.Αν ο σωλήνας βρίσκεται σε βάθος 1 μέτρου μέσα  στο έδαφος και δημιουργείται κατακόρυφο συντριβάνι ύψους 1,2m από τον κεντρικό σωλήνα ύδρευσης που έχει οπή διαμέτρου Α=2cm^2 να βρεθούν:
a)H πίεση στον εσωτερικό  κεντρικό σωλήνα του δικτύου ύδρευσης στο Βελβεντό.
β)Το  μέγιστο εμβαδό της επιφάνειας του συντριβανιού.
γ)Τα κυβικά που χάνονται από το δίκτυο του Βελβεντού κάθε μέρα.

Δίνονται Patm=10^5N/m^2 ρν=1000Kg/m^3.

Το μουσικό VIDEO και το πραγματικό VIDEO της βλάβης...


Υ.Σ.1.Η βλάβη έγινε αντιληπτή  από τους γείτονες εδώ και 15 μέρες...Την προηγούμενη φορά πριν δύο χρόνια η βλάβη διορθώθηκε μετά από 20 μέρες και η επίσημη δικαιολογία ήταν ότι η βλάβη ήταν σε δίκτυο του ΤΟΕΒ Βελβεντού και όχι του δικτύου ύδρευσης....Το ίδιο θα πουν και τώρα...

Υ.Σ.2.Δεν μπορώ να φανταστώ αν η ίδια βλάβη να είχε γίνει στην διάρκεια της προηγούμενης Δημοτικής Αρχής  τι θα γραφόταν από τους διάφορους "ποντικούς" του διαδυκτίου....

Αντε και καλή ΕΠανάσταση και ιδίως εκεί στο Βελβεντό....

ΝΕΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Ακούραστος ο κ.Παναγιώτης συνεχίζει να μας προσφέρει Ασκήσεις Γεμάτες Φυσική.

Το ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ είναι λίγο.Το μόνο που μπορώ να κάνω   είναι να του ευχηθώ  για τις Άγιες Μέρες που έρχονται ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ και για εκείνον και για όλη του την Οικογένεια καθώς και για όλον τον Ελληνικό ΛΑΟ που υποφέρει πολλά μέχρι σήμερα αλλά και θα υποφέρει ακόμη περισσότερο στο εγγύς μέλλον...

Το νέο ΠΟΝΗΜΑ του κ.Παναγιώτη ΕΔΩ

Οι καταπληκτικές μελωδίες στα παρακάτω video