Να ρέει το τσίπουρο...

Η άσκηση "πλάστηκε" πάνω στο γλέντι για την απόσταξη τσίπουρου σε καζάνι της Αριδαίας στην Ίδα  και είναι αφιερωμένη στον συνάδελφο Ευθύμιο Μπελέκο που ήταν η "καρδιά" της βραδιάς...
Eυχαριστούμε τον διοργανωτή της όμορφης βραδιάς συνάδελφο μαθηματικό Θωμά Λαζαρίδη.
Ο συνδετικός κρίκος για μένα ήταν ο αδελφικός μου φίλος και συνάδελφος Γιάννης Λαμπρόπουλος.

 

Στο δοχείο ψύξεως του τσίπουρου υπάρχει οπή εμβαδού A=1cm^2 και σε ύψος Η=1,25m από το έδαφος ενώ υποθέτουμε ότι το τσίπουρο  συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ρευστό που έχει πυκνότητα ρ=0,98kg/m^3 θεωρούμε ότι εξέρχεται με σταθερή κατακόρυφη ταχύτητα 1m/s την χρονική στιγμή t=0. To δοχείο συλλογής του τσίπουρου είναι κύβος ακμής 50cm με το κέντρο του δοχείου συλλογής να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με οπή.

Nα βρεθούν:

α)Η στιγμή που το τσίπουρο θα αρχίσει να χύνεται από το δοχείο συλλογής του.(σιγά μην περιμένουμε μέχρι τότε..)

β)Το εμβαδό της επαφής του τσίπουρου που πέφτει προς το εμβαδό του τσίπουρου που ηρεμεί την στιγμή που έχει γεμίσει το μισό ακριβώς δοχείο συλλογής του τσίπουρου.

γ)Τη γραφική παράσταση της πίεσης στον πάτο του δοχείου συλλογής του τσίπουρου από την στιγμή t=0 μέχρι και την στιγμή που γεμίζει πλήρως το δοχείο.

Δίνεται Patm=10^5Pa.

5o Θέμα PartII

Για όσους έχουν όρεξη....

To Part II έγινε με την βοήθεια του Βάιου Βαιτσόπουλου και πάνω στην διάρκεια της πρακτικής του άσκησης στο φροντιστήριο...

Βοήθεια στις ασκήσεις δώσανε  στο συγκεκτριμένο τεύχος  οι συνάδελφοι  Βασίλης Δουκατζής στα γραφικά αλλά και ο Κώστας Ψυλλάκος στα επιστημονικά... Τους ευχαριστώ και τους δύο.

ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΤΕΥΧΟΣ

To καλό το παλικάρι ξέρει και άλλο μονοπάτι...

Εργάτες θέλουν να μεταφέρουν λάσπη 100kg σε σκεπή κτιρίου ύψους Η=4,6m .Επειδή "τεμπελιάζουν" σκέφτονται την εξής πατέντα.Δένουν μία σανίδα μάζας Μ=2kg και τα άκρα της τα συνδέουν με δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια σταθεράς Κ=1000Ν/m και φυσικού μήκους Lo=1m το καθένα με τα κάτω άκρα των ελατηρίων στερεωμένα στο έδαφος.Δύο εργάτες την χρονική στιγμή t=0 συμπιέζουν αργά τα κατακόρυφα  τα ελατήρια με την σανίδα ενώ ένας τρίτος αφήνει  κάποια στιγμή πάνω στην σανίδα ποσότητα λάσπης.Οι εργάτες απελευθερώνουν την σανίδα και κάποια στιγμή η λάσπη εκτοξεύεται  κατακόρυφα προς τα πάνω.Ενας τέταρτος  εργάτης που βρίσκεται στο κτίριο "πιάνει" την ποσότητα της λάσπης που η μέγιστη ποσότητά της μπορεί να είναι 2kg.
Ένα gif ανάλογο της άσκησης βρίσκεται ΕΔΩ.
Να βρεθούν:
α)H ελάχιστη συσπείρωση των ελατηρίων  για να έχει επιτυχία το εγχείρημα των εργατών.
β)Η χημική ενέργεια που ξοδεύει ο εργάτης για να βάλει την λάσπη πάνω στην σανίδα.
γ)Η ελάχιστη χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψουν οι δύο εργάτες  την πρώτη φορά καθώς και  την ελάχιστη ενέργεια κάθε φορά που το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται  για να συνεχίσει το φαινόμενο περιοδικά.

Να υποτεθεί ότι η λάσπη δεν κολλάει στην σανίδα που είναι βρεγμένη...

Σανίδα αλλά όχι βρεγμένη...

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας ίσο με uo.Πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί σανίδα πάχους 2R και αρκετά μεγάλου μήκους.Πάνω στην σανίδα ισορροπεί δεύτερο σώμα μάζας m1 και μεταξύ της σανίδας και του σώματος μάζας m1 τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ.Kάποια στιγμή η σφαίρα συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με την σανίδα με αποτέλεσμα να μηδενιστεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας.Να βρεθούν:

α)Η σχέση ανάμεσα στις μάζες του συστήματος.
β)Η τελική ταχύτητα του συστήματος σανίδας σώματος m1
γ)Οι περιστροφές που θα εκτελέσει η σφαίρα μέχρι τα δύο σώματα αποκτήσουν κοινή ταχύτητα.
δ)Το διάστημα που θα κινηθεί το σώμα μάζας m1 πάνω στην σανίδα.
ε)Συνολική θερμότητα που θα αναπτυχθεί κατά την διάρκεια του παραπάνω φαινομένου.

Παρά τρίχα δύο φορές...

Δύο σημειακά σώματα μάζας m ισορροπούν κατακόρυφα και συνδεέονται  μέσω ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους Lo.Το ένα σώμα ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο.Eκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t=0 ένα τρίτο σημειακό σώμα μάζας m από το κάτω σώμα με κατακόρυφη ταχύτητα.Αν μετά την χρονική στιγμή t=0 ακολουθήσουν δύο κρούσεις η πρώτη ελαστική και η δεύτερη πλαστική και το σώμα που ακουμπά στο έδαφος μόλις που δεν χάσει την επαφή του δύο χρονικές στιγμές με το έδαφος  ενώ το σώμα που ταλαντώνεται δεν  έχει αλλάξει φορά κίνησης να βρεθούν:

a)Το πλάτος ταλάντωσης του πάνω σώματος
β)Η σταθερά Κ του ελατηρίου.
γ)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης του σώματος m.

Αλλαγή φύλου σε στερεό...

Λεπτότατο δαχτυλίδι μάζας Μ και ακτίνας R ισορροπεί κατακόρυφα από ένα σημείο της περιφέρειά του ενώ μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που υπάρχει στο σημείο αυτό.Η ελάχιστη ενέργεια που θα πρέπει να δαπανήσουμε για να "ξεχιλώσουμε" το λεπτότατο δαχτυλίδι και να το μετατρέψουμε σε ράβδο μήκους 2R είναι Εmin.Από το κέντρο του δαχτυλιδιού εκτοξεύoυμε κατακόρυφα προς τα κάτω σημειακό σώμα μάζας m με αρχική ταχύτητα u.Mετά την  πλαστική κρούση του σημειακού σώματος με το δαχτυλίδι το δαχτυλίδι αρχίζει να παραμορφώνεται και τελικά το σύστημα  μόλις και μετατρέπεται σε ράβδο στην άκρη της οποίας υπάρχει το σημειακό σώμα μάζας m.Να βρεθούν:
a)H ενέργεια που μεταφέρθηκε στο περιβάλλον στην διάρκεια της "αλλαγής φύλου" του στερεού.
β)Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να έχει δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m που θα συγκρουστεί πλαστικά στο κάτω άκρο του "trans στερεού" αν θέλουμε το σύστημα να διαγράψει οριακά μέγιστη γωνία 90ο.

Τρέχει τρέχει τρέχει το μαζούτ...

Μία κυβική πισίνα με ακμή a=10m περιέχει  νερό πυκνότητας ρ=1000Κg/m^3 μέχρι ύψους Η=a/2.Στον πάτο της πισίνας έχουμε στερεώσει ένα δεύτερο αβαρή  άκαμπτο  κύβο ακμής a/5 που είναι "τιγκαρισμένος" με μαζούτ πυκνότητας ρ1=980Κg/m^3.Aνοίγουμε ταυτόχρονα δύο πολύ  μικρές οπές ίδιου εμβαδού μία στο κάτω άκρο της πλευρικής επιφάνειας του κύβου και μία στη πάνω πλευρική επιφάνεια του κύβου.Να βρεθούν:
a)Θα βγεί το μαζούτ στην επιφάνεια της πισίνας;
β)Αν βγει μαζούτ  από ποια οπή θα αρχίσει να ρεύσει  το μαζούτ;
γ)Ποιο το μέτρο της ταχύτητας μιας στοιχειώδους  ποσότητας μαζούτ που θα φτάσει πρώτη στην επιφάνεια της πισίνας.
δ)Πόση ποσότητα νερού θα εισρεύσει μέσα στον μικρό κύβο και πόσο θα είναι το πάχος του μαζούτ στην επιφάνεια της πισίνας.
Δίνεται Patm=10^5Pa.

Αδειάζοντας σιγά σιγά...

Φορτηγό μάζας Μ είναι φορτωμένο με άμμο μάζας mo.Kάποια χρονική στιγμή t=0 και ενώ το φορτηγό κινείται με σταθερή ταχύτητα uo αρχίζει να χάνει άμμο με τέτοιο τρόπο ώστε η άμμος που μένει στο φορτηγό να δίνεται από την σχέση m=mo-λt όπου λ θετική σταθερά.Αν η σχετική ταχύτητα της άμμου ως προς το αυτοκίνητο θεωρηθεί συνεχώς σταθερή και ίση με u ενώ το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αν δίνεται ότι υπάρχει σταθερή δύναμη συνολικών αντιστάσεων  με μέτρο Α να βρεθούν:
α)Ποια στιγμή δεν θα κινδυνεύουν να πάθουν ζημιά τα οχήματα που ακολουθούν το φορτηγό.
β)Η δύναμη που κινεί το όχημα αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του φορτηγού παραμένει σταθερή.


Υ.Σ.Η φωτογραφία δείχνει ακριβώς αυτό που είμαστε στην Ελλαδίτσα μας.

ΟΛΑ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ....ΟΥΣΙΑ ΜΗΔΕΝ...ΔΟΥΛΕΙΑ ΜΗΔΕΝ...ΦΕΥΓΑ ΚΑΚΟ ΑΠΟ ΤΑ ΜΑΤΙΑ ΜΟΥ...


Αφιερωμένη στον φίλο μου τον Μπάμπη που μου έστειλε την φωτογραφία...

Σταυρός...

Δύο ομογενείς και λεπτοί ράβδοι ΑΓ και ΒΔ μήκους L και μάζας Μ είναι κολλημένοι κάθετα μεταξύ τους  σε σχήμα Σταυρού.Η μία ράβδος είναι κατακόρυφη και η άλλη οριζόντια ενώ στο άκρο Α υπάρχει οριζόντιος ακλόνητος άξονας Α γύρω από τον οποίο μπορεί το σύστημα να περιστρέφεται χωρίς τριβές.Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε στον σταυρό αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο έτσι ώστε ο Σταυρός να περιστρέφεται κατά την φορά του ρολογιού.Να βρεθούν:
α)Η ροπή αδράνειας του σταυρού.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σταυρού.
γ)Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΒΔ όταν ο σταυρός έχει την μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση.
δ)Να εξηγηθεί η κίνηση της ράβδου ΒΔ αν την στιγμή που έχει μέγιστη κινητική ενέργεια ο Σταυρός αποκολληθεί από την ράβδο ΑΓ.

Ιcm=ML^2/12.

Ο Θεός να μας φυλάει σήμερα ημέρα 'Υψωσης Τιμίου Σταυρού.

Πέρασε κιόλας ένας χρόνος πατέρα...

Σαν σήμερα αυτήν την ώρα τελείωνε το "καντιλάκι" της ζωής για τον Μπάρμπα Γιάννη τον Μάστορα...

Έφυγε  χορτάτος από χαρές και χωρίς υποχρεώσεις...

Ιδανικός θάνατος...

Η ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ το ΦΙΛΟΤΙΜΟ και η ΔΟΥΛΕΙΑ του ήταν για εκείνον η ζωή του...

Στην μνήμη του πατέρα μου παρουσιάζω μία μεγάλη εργασία ασκήσεων ρευστών που έμελλε να είναι και η τελευταία για έναν  μεγάλο Φυσικό αλλά και μεγάλο Άνθρωπο τον Βαγγέλη Κορφιάτη ...

Πιστεύω να πίνουν μαζί ο Μάστορας μαζί με τον Βαγγέλη τα τσιπουράκια τους εκεί πάνω στην γειτονιά των Αγγέλων...


ΟΙ  ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΒΑΓΓΕΛΗ

Και αν μέσα στο υγρό "κολυμπάει" κύλινδρος;;;

Η παρακάτω είναι μία ιδέα του Νίκου Κυριακόπουλου μαθητή της Γ Λυκείου διαφορετική από τα τετριμένα...

Μέσα σε κύλινδρο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α υπάρχει ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ.Μέσα στο κύλινδρο με το υγρό ισορροπεί κατακόρυφος δεύτερος μικρότερος κύλινδρος με ύψος Η εμβαδού βάσης Α  πυκνότητας ρ που είναι βυθισμένος ολόκληρος μέσα στο ρευστό.Κάποια χρονική στιγμή που ορίζουμε t=0  ανοίγουμε πολύ μικρή οπή σε ύψος h  από το έδαφος σε  ένα  σημείο του μεγάλου κυλίνδρου.Να βρεθούν:
α)Η συνολική δύναμη που δέχεται ο μικρός κύλινδρος από το ρευστό.
β)Την μάζα του ρευστού που υπάρχει στον κύλινδρο
γ)Το αρχικό βεληνεκές του ρευστού την χρονική στιγμή t=0
δ)Η αρχική  κατακόρυφη απόσταση της πάνω βάσης από την ατμόσφαιρα αν είναι γνωστό ότι την στιγμή που το βεληνεκές του ρευστού γίνεται το μισό του αρχικού (t=0) εκείνη την στιγμή ο μικρός κύλινδρος αρχίζει κατακόρυφη κίνηση.
Δίνεται το Patm και το g.

Νατα τα παιδιά μας....

Η λίστα και σε αρχείο exel ΕΔΩ

και σε video ΕΔΩ

Ράβδοι ελατήρια χάσιμο επαφής...

Τέσσερις λεπτότατοι  ομογενείς ράβδοι μάζας Μ και μήκους L η κάθε μία  συγκολούνται έτσι ώστε να σχηματίζουν κατακόρυφο τετράγωνο.Δύο ιδανικά κατακόρυφα ελατήρια με σταθερά Κ και φυσικού μήκους L/2 στερεώνονται στο κέντρο μάζας των δύο οριζόντιων ράβδων και ανάμεσά τους στερεώνουμε σημειακό σώμα μάζας Μ και το σύστημα ισορροπεί με τα ελατήρια να είναι κατακόρυφα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σημειακό σώμα μάζας Μ  με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας και το σύστημα μόλις και δεν χάνει την επαφή του με το δάπεδο.Να βρεθούν:

α)Η αρχική συσπείρωση-επιμήκυνση του κάθε ελατηρίου.
β)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης
γ)Η γραφική παράσταση της δύναμης του δαπέδου στο σύστημα
δ)Η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας λόγω θέσης του σημειακού σώματος Μ αν θεωρήσουμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.

Γνωστό το g.

Δαχτυλίδι σώμα και ταλάντωση

Ιδανικό ελατήριο με σταθερά Κ=200Ν/m στερεώνεται από  ακλόνητη οροφή ενώ στο άλλο άκρο του ελατηρίου έχουμε περάσει λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ=1kg και ακτίνας r=30cm μέσα από λεπτότατη οπή που υπάρχει στο δαχτυλίδι ενώ ταυτόχρονα  έχουμε στερεώσει  το άλλο άκρο του ελατηρίου σε δεύτερο σφαιρικό σώμα μάζας m=1kg και πολύ μικρότερης ακτίνας από το δαχτυλίδι.To λεπτό δαχτυλίδι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από από  κατακόρυφο  νοητό άξονα, που περνά από το κέντρο του ελατηρίου, χωρίς τριβές με το ελατήριο αλλά και  με το σώμα μάζας m.Εκτρέπουμε μέγιστα κατακόρυφα προς τα κάτω το σύστημα έτσι κατά την διάρκεια της κίνησης του συστήματος  μόλις που δεν  χάνεται η επαφή του δαχτυλιδιού με το σώμα μάζας m ενώ την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική  κατακόρυφη προς τα πάνω γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0=1r/s και αφήνουμε ταυτόχρονα το σύστημα ελεύθερο.
Να βρεθούν:
α)Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του σώματος m αν θετική φορά θεωρηθεί η προς τα πάνω.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ)Η εξίσωση της δύναμης επαφής του σώματος m στο δαχτυλίδι
δ)Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας σημείων του δαχτυλιδιού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δαχτυλιδιού ως προς το άξονα περιστροφής του είναι Ιδιαμέτρου=0,5ΜR^2

Η άσκηση αφιερώνεται στον κ.Πάνο Μουστάκα που χτες είχε την Γιορτή του με την ευχή να μας χαρίσει και φέτος στιγμές γαλήνης με την πανέμορφη Φυσική του...

Mπάλα άχυρο τσουλάει...

Ομογενής μπάλα άχυρο έχει σχήμα κυλίνδρου μάζα Μ και ακτίνα R αφήνεται την χρονική στιγμή t=0 ελεύθερος από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ και ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Σε απόσταση x από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου υπάρχει σημειακό σώμα που μπορεί να εκτοξεύεται με διαφορετικές κατακόρυφες ταχύτητες μέτρου uo.Tην χρονική στιγμή t σημειακό σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα και μόλις το σημειακό σώμα δεν συγκρούεται με τον κύλινδρο να βρεθούν:
a)H επιτάχυνση του κέντρου μάζας της μπάλας
β)Την  κατακόρυφη ταχύτητα uo του σημειακού σώματος.
γ)Την  κινητική ενέργεια της μπάλας άχυρου την στιγμή που το σημειακό σώμα φτάνει στο κεκλιμένο επίπεδο.
Δίνεται το Ιcm=0,5MR^2.

To gif της άσκησης.

Το ηθικό δίδαγμα του gif: Οποιος δεν ξέρει φυσική δεν πηδάει πολλά παλούκια γιατί μία μπάλα άχυρο.. ...

Τρίγωνα αλλά όχι κάλαντα....

Κατακόρυφο σύστημα αποτελείται από ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ τρεις λεπτές ράβδους μάζας Μ και μήκους L που σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο με την κάτω πλευρά να είναι οριζόντια.Δίνουμε  κάποια στιγμή στο σύστημα αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο με φορά προς τα κάτω και άξονα που διέρχεται από το κατακόρυφο ελατήριο και το σύστημα των ράβδων και του σημειακού σώματος m παρατηρούμε ότι δεν κινείται κατακόρυφα.Την χρονική στιγμή t=0 το σημειακό σώμα ξεκολλάει και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα.Την χρονική στιγμή t1 και ενώ το σύστημα των ράβδων έχει μόνο περιστροφική κινητική ενέργεια για πρώτη φορά το σημειακό σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με την οριζόντια ράβδο.Να βρεθούν:
α)Η κινητική ενέργεια του συστήματων των σωμάτων πριν ξεκολλήσει το σημειακό σώμα
β)Το μήκος  L των ράβδων
γ)Το πλάτος ταλάντωσης του σημειακού σώματος μετά την κρούση.
δ)Την μέγιστη κινητική ενέργεια του σύστηματος των σωμάτων μετά την πλαστική κρούση.
Ιcm=ML^2/12.

Δροσιάάάάάάάάάάάάά.........

Κατακόρυφη στήλη νερού  παροχής Π και πυκνότητας ρ εξέρχεται με ταχύτητα u από πολύ λεπτό αγωγό και κτυπάει στην επιφάνεια λεπτότατου δίσκου και σε  οριζόντια απόσταση d από το κέντρο ομογενούς δίσκου μάζα Μ και ακτίνας R.Aν η ταχύτητα του νερού αμέσως μετά την κρούση με τον δίσκο είναι μηδέν ενώ το κέντρο μάζας του δίσκου είναι συνεχώς ακίνητο να βρεθούν:
α)Η απόσταση d
β)Το είδος της κίνησης του δίσκου
γ)Η ενέργεια που πρόσφερε το νερό στον δίσκο μετά από χρόνο t αν την χρονική στιγμή t=0 o δίσκος ήταν ακίνητος.
Ιcm=0,5MR^2.

H άσκηση σε ένα όμορφο gif που πάρθηκε από το πολύ όμορφο site της Τίνας.

Δεν τελειώνεις ποτέ με τα ελατήρια...

Σημειακό σώμα μάζας Μ συνδέεται με το άκρο ιδανικού ελατηρίου  μήκους Lo η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη.Eκτοξεύουμε το σημειακό σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα του ελατηρίου ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του σημειακού σώματατος είναι συνεχώς κάθετη στο άξονα του ελατηρίου και το σημειακό σωμά κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο να βρεθούν:
α)Το μέτρο της ταχύτητας όταν ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90ο και το μήκος του ελατηρίου σε αυτή την θέση είναι aLo.
Aν την στιγμή που το μήκος του ελατηρίου είναι αLo το σημειακό σώμα συγκρουσθεί  κεντρικά και  ελαστικά με δεύτερο  ακίνητο σημειακό σώμα μάζας Μ να βρεθούν:
β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο
γ)Την περίοδο ταλάντωσης του σημειακού σώματος.

 Απ:u=uo/a    A=Lo(a-1)   T=2π{a^2Lo^2(a-1)/uo^2(a+1)}^1/2



Για τον φίλο μου τον Ξενοφώντα θα κάνω μία παραλλαγή της άσκησης:


Σημειακή σφαίρα μάζας Μ (δήμος ΣΕΡΒΙΩΝ_ ΒΕΛΒΕΝΤΟΥ) συνδέεται με ισχυρούς δεσμούς μήκους Lo η άλλη άκρη των δεσμών είναι ακλόνητα στερεωμένη στα Γρεβενά .Eκτοξεύουμε τη σφαίρα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα των δεσμών ενώ αυτός που κρατάει τα γκέμια της σφαίρας λέγεται Δήμαρχος.Να βρεθούν:

α)Τι δύναμη πρέπει να βάλει ο Δήμαρχος αν θέλει να κρατήσει τα γκέμια σταθερά;
β)Πόσων χρονών πρέπει να είναι ο Δήμαρχος αν θέλουμε να κρατήσει σταθερή την πορεία της σφαίρας;;
γ)Αν κάνει τσαλιμάκια η σφαίρα πρέπει να την παρατήσει ο Δήμαρχος;;Θα κάνει καλό ή κακό αν παρατήσει τα γκέμια;

...Συνεχίζεται

Σκοινί για δέσιμο...

Oμογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται  χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα.Λεπτότατο ομογενές σκοινί μάζας m και μήκους l είναι τυλιγμένο  εφαπτομενικά γύρω από το κύλινδρο.Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σκοινί αρχίζει να ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να ολισθαίνει πάνω στον κύλινδρο.
Να βρεθεί η επιτάχυνση του σκοινιού όταν έχει ξετυλιχθεί μήκος σκοινιού x<<l.


Λύση:a=2mgx/Rl(M+2m)

Θα πηδήξω πατέρα...Θα σε δω γιε μου!!!

Σφαίρα ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας της uo.Ποιο το ελάχιστο ύψος εμποδίου που μπορεί να υπερπηδήσει η σφαίρα αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα δεν χάνει ενέργεια από την στιγμή που έρχεται σε επαφή με το εμπόδιο και δεν αναπηδά κατά την κρούση της με το εμπόδιο.
Ιcm=0,4MR^2.