Ελαστική κρούση ράβδων

Ραβδάκια ….

Δύο όμοια λεπτά  ελαστικά ραβδάκια  μάζας Μ=3kg και μήκους l=1m ισορροπούν κατακόρυφα με τη βοήθεια κοινού οριζόντιου άξονα που διέρχεται από το ένα τους άκρο Ο. Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω_ο1=π r/s στην πρώτη ράβδο(έτσι ώστε η ράβδος να περιστρέφεται αντίθετα από τη φορά του ρολογιού) ενώ στο ελεύθερο άκρο της ράβδου ασκούμε συνεχώς κάθετη δύναμη F₁ που το μέτρο της θα δίνεται από την σχέση F₁=15ημφ (SI) όπου φ η γωνία που διαγράφει η ράβδος , ενώ στο ελεύθερο άκρο της δεύτερης ράβδου ασκούμε και πάλι κάθετη δύναμη F₂=2π+15ημθ έτσι ώστε η ράβδος να περιστρέφεται σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού. Την στιγμή που οι δύο ράβδοι θα συγκρουστούν ελαστικά καταργούμε τις δύο εξωτερικές δυνάμεις. Να βρεθούν:

α. To είδος των κινήσεων που θα εκτελέσουν οι δύο ράβδοι πριν την πρώτη τους ελαστική κρούση.

β. Η θέση όπου θα συμβεί η σύγκρουση των δύο ράβδων

γ. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων των μέτρων των ροπών των δυνάμεων F₁ και F₂ ως προς τον άξονα περιστροφής των ράβδων σε συνάρτηση με τη γωνία διαγραφής τους μέχρι την στιγμή της σύγκρουσης των δύο ράβδων και να υπολογιστεί το περικλειόμενο εμβαδό της κάθε γραφικής παράστασης με τον οριζόντιο άξονα των διαγραφόμενων γωνιών.

δ. Οι γωνιακές ταχύτητες των δύο ράβδων μετά την  πρώτη τους ελαστική τους κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας λεπτής ράβδου 

και π²=10 g=10m/s²

^{ΑΠΑΝΤΗΣΗ}