Σανίδα αλλά όχι βρεγμένη...

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας ίσο με uo.Πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί σανίδα πάχους 2R και αρκετά μεγάλου μήκους.Πάνω στην σανίδα ισορροπεί δεύτερο σώμα μάζας m1 και μεταξύ της σανίδας και του σώματος μάζας m1 τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ.Kάποια στιγμή η σφαίρα συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με την σανίδα με αποτέλεσμα να μηδενιστεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας.Να βρεθούν:

α)Η σχέση ανάμεσα στις μάζες του συστήματος.
β)Η τελική ταχύτητα του συστήματος σανίδας σώματος m1
γ)Οι περιστροφές που θα εκτελέσει η σφαίρα μέχρι τα δύο σώματα αποκτήσουν κοινή ταχύτητα.
δ)Το διάστημα που θα κινηθεί το σώμα μάζας m1 πάνω στην σανίδα.
ε)Συνολική θερμότητα που θα αναπτυχθεί κατά την διάρκεια του παραπάνω φαινομένου.

Παρά τρίχα δύο φορές...

Δύο σημειακά σώματα μάζας m ισορροπούν κατακόρυφα και συνδεέονται  μέσω ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους Lo.Το ένα σώμα ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο.Eκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t=0 ένα τρίτο σημειακό σώμα μάζας m από το κάτω σώμα με κατακόρυφη ταχύτητα.Αν μετά την χρονική στιγμή t=0 ακολουθήσουν δύο κρούσεις η πρώτη ελαστική και η δεύτερη πλαστική και το σώμα που ακουμπά στο έδαφος μόλις που δεν χάσει την επαφή του δύο χρονικές στιγμές με το έδαφος  ενώ το σώμα που ταλαντώνεται δεν  έχει αλλάξει φορά κίνησης να βρεθούν:

a)Το πλάτος ταλάντωσης του πάνω σώματος
β)Η σταθερά Κ του ελατηρίου.
γ)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης του σώματος m.

Αλλαγή φύλου σε στερεό...

Λεπτότατο δαχτυλίδι μάζας Μ και ακτίνας R ισορροπεί κατακόρυφα από ένα σημείο της περιφέρειά του ενώ μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που υπάρχει στο σημείο αυτό.Η ελάχιστη ενέργεια που θα πρέπει να δαπανήσουμε για να "ξεχιλώσουμε" το λεπτότατο δαχτυλίδι και να το μετατρέψουμε σε ράβδο μήκους 2R είναι Εmin.Από το κέντρο του δαχτυλιδιού εκτοξεύoυμε κατακόρυφα προς τα κάτω σημειακό σώμα μάζας m με αρχική ταχύτητα u.Mετά την  πλαστική κρούση του σημειακού σώματος με το δαχτυλίδι το δαχτυλίδι αρχίζει να παραμορφώνεται και τελικά το σύστημα  μόλις και μετατρέπεται σε ράβδο στην άκρη της οποίας υπάρχει το σημειακό σώμα μάζας m.Να βρεθούν:
a)H ενέργεια που μεταφέρθηκε στο περιβάλλον στην διάρκεια της "αλλαγής φύλου" του στερεού.
β)Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να έχει δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m που θα συγκρουστεί πλαστικά στο κάτω άκρο του "trans στερεού" αν θέλουμε το σύστημα να διαγράψει οριακά μέγιστη γωνία 90ο.