Δροσιάάάάάάάάάάάάά.........

Κατακόρυφη στήλη νερού  παροχής Π και πυκνότητας ρ εξέρχεται με ταχύτητα u από πολύ λεπτό αγωγό και κτυπάει στην επιφάνεια λεπτότατου δίσκου και σε  οριζόντια απόσταση d από το κέντρο ομογενούς δίσκου μάζα Μ και ακτίνας R.Aν η ταχύτητα του νερού αμέσως μετά την κρούση με τον δίσκο είναι μηδέν ενώ το κέντρο μάζας του δίσκου είναι συνεχώς ακίνητο να βρεθούν:
α)Η απόσταση d
β)Το είδος της κίνησης του δίσκου
γ)Η ενέργεια που πρόσφερε το νερό στον δίσκο μετά από χρόνο t αν την χρονική στιγμή t=0 o δίσκος ήταν ακίνητος.
Ιcm=0,5MR^2.

H άσκηση σε ένα όμορφο gif που πάρθηκε από το πολύ όμορφο site της Τίνας.

Δεν τελειώνεις ποτέ με τα ελατήρια...

Σημειακό σώμα μάζας Μ συνδέεται με το άκρο ιδανικού ελατηρίου  μήκους Lo η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη.Eκτοξεύουμε το σημειακό σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα του ελατηρίου ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του σημειακού σώματατος είναι συνεχώς κάθετη στο άξονα του ελατηρίου και το σημειακό σωμά κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο να βρεθούν:
α)Το μέτρο της ταχύτητας όταν ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90ο και το μήκος του ελατηρίου σε αυτή την θέση είναι aLo.
Aν την στιγμή που το μήκος του ελατηρίου είναι αLo το σημειακό σώμα συγκρουσθεί  κεντρικά και  ελαστικά με δεύτερο  ακίνητο σημειακό σώμα μάζας Μ να βρεθούν:
β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο
γ)Την περίοδο ταλάντωσης του σημειακού σώματος.

 Απ:u=uo/a    A=Lo(a-1)   T=2π{a^2Lo^2(a-1)/uo^2(a+1)}^1/2



Για τον φίλο μου τον Ξενοφώντα θα κάνω μία παραλλαγή της άσκησης:


Σημειακή σφαίρα μάζας Μ (δήμος ΣΕΡΒΙΩΝ_ ΒΕΛΒΕΝΤΟΥ) συνδέεται με ισχυρούς δεσμούς μήκους Lo η άλλη άκρη των δεσμών είναι ακλόνητα στερεωμένη στα Γρεβενά .Eκτοξεύουμε τη σφαίρα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα των δεσμών ενώ αυτός που κρατάει τα γκέμια της σφαίρας λέγεται Δήμαρχος.Να βρεθούν:

α)Τι δύναμη πρέπει να βάλει ο Δήμαρχος αν θέλει να κρατήσει τα γκέμια σταθερά;
β)Πόσων χρονών πρέπει να είναι ο Δήμαρχος αν θέλουμε να κρατήσει σταθερή την πορεία της σφαίρας;;
γ)Αν κάνει τσαλιμάκια η σφαίρα πρέπει να την παρατήσει ο Δήμαρχος;;Θα κάνει καλό ή κακό αν παρατήσει τα γκέμια;

...Συνεχίζεται

Σκοινί για δέσιμο...

Oμογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται  χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα.Λεπτότατο ομογενές σκοινί μάζας m και μήκους l είναι τυλιγμένο  εφαπτομενικά γύρω από το κύλινδρο.Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σκοινί αρχίζει να ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να ολισθαίνει πάνω στον κύλινδρο.
Να βρεθεί η επιτάχυνση του σκοινιού όταν έχει ξετυλιχθεί μήκος σκοινιού x<<l.


Λύση:a=2mgx/Rl(M+2m)

Θα πηδήξω πατέρα...Θα σε δω γιε μου!!!

Σφαίρα ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο επίπεδο έχοντας ταχύτητα του κέντρου μάζας της uo.Ποιο το ελάχιστο ύψος εμποδίου που μπορεί να υπερπηδήσει η σφαίρα αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα δεν χάνει ενέργεια από την στιγμή που έρχεται σε επαφή με το εμπόδιο και δεν αναπηδά κατά την κρούση της με το εμπόδιο.
Ιcm=0,4MR^2.

Και αν τα ελατήρια δεν είναι δεμένα;;;

Kύβος ακμής α και μάζας Μ ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους L σφηνωμένος από δύο ιδανικά ελατήρια που αρχικά είναι και τα δύο συσπειρωμένα αλλά μη στερεωμένα ούτε στον κύβο αλλά ούτε και  και στους κατακόρυφους τοίχους.Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το κύβο με αρχική ταχύτητα uo προς τα δεξιά.Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης Τ του κύβου.
(Να εξεταστούν όλες οι πιθανές περιπτώσεις).

Και αν τα ελατήρια έχουν σχήμα αστέρα;;;

Τρία ίδια οριζόντια ιδανικά ελατήρια έχουν το ένα τους άκρο στερεωμένο και το άλλο τους άκρο ακλόνητα δεμένο με σημειακό σώμα μάζας m έτσι ώστε να ισορροπεί το σημειακό σώμα τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος και να σχηματίζουν οι άξονες των ελατηρίων γωνία ανά δύο 120ο.Συσπειρώνουμε κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου το ένα ελατήριο κατά μικρή συσπείρωση x  ενώ τα άλλα δύο ελατήρια επιμηκύνονται και την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί.Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης  του συστήματος.

Xαλί που πρέπει να στρωθεί...

Χαλί που είναι τυλιγμένο σε ρολό σε κυλινδρική μορφή βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Δίνουμε μία ελάχιστη μικρή ώθηση και το χαλί αρχίζει να "στρώνεται" μόνο του.Αν η αρχική ακτίνα του κυλίνδρου χαλιού είναι R να βρεθεί η γραμμική ταχύτητα του κέντρου του χαλιού που παραμένει σε σχήμα κυλινδρικό

την στιγμή που η ακτίνα του ρολού χαλιού είναι γίνει r.

Θεωρήστε ότι το χαλί μόνο "στρώνεται" και δεν ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο καθώς και ότι έχει σταθερή πυκνότητα ενώ η ταχύτητα του κέντρο του κυλίνδρου είναι συνεχώς οριζόντια.
Για κύλινδρο σταθερής πυκνότητα δίνεται το Icm=0,5MR^2.

H άσκηση παρουσιάζει ασυνέχεια για r-->0.

Aπ:




H ιδέα της άσκησης είναι παρμένη από ένα πολύ κάλο ινδικό site φυσικής.

Τελικά όπως και κάθε χρόνο όλα παίρνουν τον δρόμο τους...

Y.Σ.Το παραπάνω σχήμα μπορεί να παριστάνει ένα παιδάκι που πέφτει με τα μούτρα πάνω σε έναν τοίχο (άτιμη "κΑΙνωνία" αλλους του ανεβάζει και άλλους τους ρίχνεις στα τάρταρα) αλλά τελικά όλα
 βαίνουν καλώς....

Tην χρονική στιγμή t=0 τελείως ελαστική σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R εκτοξεύεται με κατάλληλο τρόπο ώστε το κέντρο μάζας την να έχει ταχύτητα ucm και το σημείο επαφής της με το δάπεδο να έχει ταχύτητα 0.Η σφαίρα βρίσκεται πάνω σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο που παρουσιάζει συντελεστής τριβής ολίσθησης μ και απέχει απόσταση d από τον τελείως ελαστικό και κατακόρυφο τοίχο.Αν η κρούση σφαίρα τοίχου είναι εντελώς ελαστική και ακαριαία να βρεθούν:

α)Η κινητική ενέργεια της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με τον τοίχο
β)Η κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν θα επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης
γ)Η χρονική στιγμή που η σφαίρα επέστεψε στην αρχική  θέση
δ)Η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας του χαμηλότερου σημείου της σφαίρας σαν συνάρτηση του χρόνου.

Δίνεται για την σφαίρα Ιcm=0,4MR^2.


Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους τους μαθητές που έδωσαν φέτος την μάχη τους.Η σύγκρουση με το θηρίο (πανελλαδικές) ήταν αναπόφευκτη αλλά στο τέλος όπως λέει και η παραπάνω άσκηση όλα θα πάρουν τον δρόμο τους...

ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΝ ΑΥΓΟΥΣΤΟ ΚΑΙ ΨΥΧΡΑΙΜΙΑ ΟΤΑΝ  ΒΓΟΥΝ ΟΙ ΒΑΘΜΟΙ...

Νέα χρονιά νέες ασκήσεις....

Η χρονιά που έρχεται είναι η χρονιά που θα δώσει πανελλαδικές εξετάσεις η κόρη μου η Νίκη.
Και επειδή ξέρω ότι της αρέσουν τα δύσκολα φέτος οι ασκήσεις θα  είναι πιο ειδικές...

Μια ομογενής λεπτή ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από κέντρο μάζας της.Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο στην οριζόντια ράβδο  έτσι ώστε να περιστρέφεται με φορά αντίθετη της φοράς του ρολογιού ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το ένα άκρο της ράβδου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική και συμβαίνει κάποια στιγμή που η ράβδος είναι και πάλι οριζόντια ενώ το σύστημα στιγμιαία μετά την κρούση ακινητοποιείται να βρεθούν:
α)Tα πιθανά ύψη h
β)Την σχέση των μαζών Μ&m αν το ύψος h είναι το ελάχιστο δυνατό.
γ)Την μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση
δ)Την δύναμη που δέχεται το μικρό σώμα από την ράβδο όταν το σύστημα έχει την μέγιστη κινητική του ενέργεια.
Δίνεται για την ράβδο Ιcm=ML^2/12

Μάγα ή ΜΑΝΤΙΣΣΑ;;;

 To 4o Θέμα μπορεί να τα έχει όλα...

Μέσα όμως στο μυαλό μας έχουμε όλα τα εργαλεία για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα.

Πρόβλημα  είναι ότι έχει λύση...

Ότι δεν έχει λύση παύει να είναι ΠΡΟΒΛΗΜΑ....

Για την ώρα απολαύστε ένα πολύ όμορφο τραγουδάκι ...
 
ΜΑΝΤΙΣΣΑ...

Καλή τύχη και όμορφα θέματα στις εξετάσεις σας...

Υ.Σ.Η ιδέα για το σχήμα μου ήρθε από μία πολύ όμορφη ιδέα του  ηλεκτρονικού μου φίλου Χαράλαμπου Ψαχούλια και τον ευχαριστώ για αυτό...