Δεν τελειώνεις ποτέ με τα ελατήρια...

Σημειακό σώμα μάζας Μ συνδέεται με το άκρο ιδανικού ελατηρίου  μήκους Lo η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη.Eκτοξεύουμε το σημειακό σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα του ελατηρίου ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του σημειακού σώματατος είναι συνεχώς κάθετη στο άξονα του ελατηρίου και το σημειακό σωμά κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο να βρεθούν:
α)Το μέτρο της ταχύτητας όταν ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90ο και το μήκος του ελατηρίου σε αυτή την θέση είναι aLo.
Aν την στιγμή που το μήκος του ελατηρίου είναι αLo το σημειακό σώμα συγκρουσθεί  κεντρικά και  ελαστικά με δεύτερο  ακίνητο σημειακό σώμα μάζας Μ να βρεθούν:
β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο
γ)Την περίοδο ταλάντωσης του σημειακού σώματος.

 Απ:u=uo/a    A=Lo(a-1)   T=2π{a^2Lo^2(a-1)/uo^2(a+1)}^1/2



Για τον φίλο μου τον Ξενοφώντα θα κάνω μία παραλλαγή της άσκησης:


Σημειακή σφαίρα μάζας Μ (δήμος ΣΕΡΒΙΩΝ_ ΒΕΛΒΕΝΤΟΥ) συνδέεται με ισχυρούς δεσμούς μήκους Lo η άλλη άκρη των δεσμών είναι ακλόνητα στερεωμένη στα Γρεβενά .Eκτοξεύουμε τη σφαίρα με αρχική ταχύτητα μέτρου uo κάθετη στον άξονα των δεσμών ενώ αυτός που κρατάει τα γκέμια της σφαίρας λέγεται Δήμαρχος.Να βρεθούν:

α)Τι δύναμη πρέπει να βάλει ο Δήμαρχος αν θέλει να κρατήσει τα γκέμια σταθερά;
β)Πόσων χρονών πρέπει να είναι ο Δήμαρχος αν θέλουμε να κρατήσει σταθερή την πορεία της σφαίρας;;
γ)Αν κάνει τσαλιμάκια η σφαίρα πρέπει να την παρατήσει ο Δήμαρχος;;Θα κάνει καλό ή κακό αν παρατήσει τα γκέμια;

...Συνεχίζεται