Τρίτη, 20 Ιουνίου 2017

Xαλί που πρέπει να στρωθεί...



Χαλί που είναι τυλιγμένο σε ρολό σε κυλινδρική μορφή βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Δίνουμε μία ελάχιστη μικρή ώθηση και το χαλί αρχίζει να "στρώνεται" μόνο του.Αν η αρχική ακτίνα του κυλίνδρου χαλιού είναι R να βρεθεί η γραμμική ταχύτητα του κέντρου του χαλιού που παραμένει σε σχήμα κυλινδρικό
την στιγμή που η ακτίνα του ρολού χαλιού είναι γίνει r.

Θεωρήστε ότι το χαλί μόνο "στρώνεται" και δεν ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο καθώς και ότι έχει σταθερή πυκνότητα ενώ η ταχύτητα του κέντρο του κυλίνδρου είναι συνεχώς οριζόντια.
Για κύλινδρο σταθερής πυκνότητα δίνεται το Icm=0,5MR^2.

H άσκηση παρουσιάζει ασυνέχεια για r-->0.

Aπ:




H ιδέα της άσκησης είναι παρμένη από ένα πολύ κάλο ινδικό site φυσικής.

4 σχόλια:

  1. Προφανώς διατήρηση μηχανικής ενέργειας καθώς το εκάστοτε κέντρο μάζας χαμηλώνει. Επιπλέον η εκάστοτε μάζα είναι ανάλογη του όγκου που εναπομένει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωστός Κώστα.Μια απλή ΑΔΕ από την αρχική στην τελική θέση και φυσικά το κλασσικό κολπάκι με την πυκνότητα την μάζα...Το πρόβλημα που δεν έχει λυθεί είναι τι συμβαίνει με την ταχύτητα για r-->0.To είχαμε ψάξει στο παρελθόν και στο ylikonet.gr αλλά δεν είχε λυθεί τότε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Χρήστο πολύ καλή!
    Λύνεται με τον ίδιο τρόπο κι αν είχες αρχικά υο και ωο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Φυσικά και μπορεί να λυθεί και με αρχική uo και ωο αλλά ήθελα να δείξω ότι για μερικούς το χαλί "στρώνεται" χωρίς καθόλου προσπάθεια...
    Να σαι καλά Πρόδρομε που με παρακολουθείς και καλά αποτελέσματα στον μικρό σου...

    ΑπάντησηΔιαγραφή