Σφαίρα σε κανάλι

Σφαίρα μάζας Μ = 1 kg και ακτίνας r = 0,2 m που το κέντρο μάζας της σφαίρας απέχει από το έδαφος ύψος Η = 4 m αφήνεται ελεύθερη. Κάποια στιγμή η σφαίρα μπαίνει εφαπτομενικά σε ακλόνητο κατακόρυφο ημικυκλικό μη λείο κανάλι ακτίνας R = 1,6 m όπως στο παρακάτω σχήμα.

Αν η  καθαρή κύλιση χωρίς ολίσθηση της σφαίρας  αρχίζει μέσα στο κανάλι μόλις  η ταχύτητα του κέντρου μάζας  της σφαίρας γίνει στιγμιαία οριζόντια και έχει  μέτρο υ_cm = 6 m/s.

Να βρεθούν:

α. Το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας που χάθηκε κατά την ολίσθηση της σφαίρας στο ημικυκλικό κανάλι

β. Το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φτάσει η σφαίρα για πρώτη φορά αν υποτεθεί ότι η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέσα στο ημικυκλικό κανάλι μετά την απόκτηση της οριζόντιας ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας.

γ. Το αριθμό των περιστροφών της σφαίρας από τη στιγμή που άρχισε η κύλιση χωρίς ολίσθηση της σφαίρας μέχρι τη στιγμή η ταχύτητα του κέντρου μάζας της θα μηδενιστεί για πρώτη φορά.

Δίνεται για τη σφαίρα Ι_cm = 0,4Mr² και g = 10 m/s².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ