Τετάρτη, 27 Απριλίου 2016

Το ατίθασο πασχαλινό κατσίκι...

Η κεντρική ιδέα της άσκησης ανήκει στους Συναδέλφους Φυσικούς ενός συνόνοματος φροντιστηρίου Σύγχρονο της Θεσσαλονίκης.Επειδή όμως δεν το βλέπω πια είπα να γράψω μία παραλλαγή του...

Αποτέλεσμα εικόνας για ποτίστρες

 

Ο Δήμος Σερβίων-Βελβεντού έχει κατασκευάσει δεξαμενές νερού για να ποτίζονται τα ζώα που βόσκουν στα γύρω βουνά του Δήμου.Οι δεξαμενές είναι παραλληλεπίπεδα με διαστάσεις axbxc και βρίσκονται σε ύψος h από το έδαφος.Ο Δήμος γεμίζει τις δεξαμενές με την υδροφόρα του έχει σταθερή παροχή Π ενώ το νερό έχει πυκνότηρα ρ.Μία μικρή πεταλούδα με μέγιστη απόσταση των άκρων των φτερών της ίσο με d αρχίζει να χτυπάει τα δύο της φτερά με σταθερή συχνότητα f.H άκρες των φτερών δημιουργούν επιφανειακά κύματα πλάτους Α στην επιφάνεια της δεξαμενής.Ξαφνικά εμφανίζεται ένα κοπάδι με κατσίκες και η πεταλούδα αρχίζει να απομακρύνεται παράλληλα από την επιφάνεια του νερού με σταθερή ταχύτητα uπετ αλλά συνεχίζει να χτυπάει τα φτερά της στο νερό με την ίδια συχνότητα.Oι Ν κατσίκες αρχίζουν να πίνουν νερό και από το λαιμό τους περνάει νερό με παροχή που είναι της μορφής Π=Πο-t (SI).O μέγιστος όγκος νερού που μπορεί να μπει στο στομάχι της κάθε κατσίκα είναι Vmax.Ο βοσκός αποφασίζει να πιάσει ένα κατσικάκι.Με ένα ελαστικό σκοινί μήκους L κάνει λάσο και πετά και πιάνει το πόδι από το κατσικάκι.Το κατσικάκι από το φόβου πέφτει κάτω και αρχίζει να πάλλει το πόδι του με σταθερή συχνότητα F και σταθερού πλάτους Α.Ο βοσκός δένει το άλλο άκρο σε σταθερό πάσαλλο και έτσι δημιουργείται στάσιμο κύμα.
Τελικά μετά από μάχη το κατσικάκι πάει υπέρ σούβλας...Η σούβλα αποτελείται από λεπτή άκαμπτη ράβδο και μαζί με το κατσίκι έχουν συνολική ροπή αδράνειας Ιολ.Η σούβλα συνδέεται με "κινέζικο" μοτοράκι μέσης ισχύος P.Μετά από χρόνο t το "κινέζικο" μοτοράκι χαλάει και μετά από λίγο η σούβλα μαζί με το αρνάκι σταματάει.Να βρεθούν:



a)O χρόνος γεμίσματος της κάθε ποτίστρας από την υδροφόρα του Δήμου.
β)Ο αριθμός των ακίνητων σημείων της επιφάνειας του υγρού στο ευθυγραμμο τμήμα που ενώνει άκρα των φτερών της πεταλούδας.
γ)Το μήκος κύματος των κυμάτων στην  επιφάνεια του υγρού που αντιλαμβάνεται μία  ακίνητη κατσίκα που βλέπει την πεταλούδα να απομακρύνεται από αυτή και βρίσκεται στην ίδια ευθεία με την ταχήτητα της πεταλούδας.
δ)Πόσο χρόνο έπινε νερό η κάθε κατσίκα.
ε)Πόσα σημεία είναι ακίνητα στο σκοινί που είχε δεθεί το ποδαράκι του κατσικιού
στ)Πόση είναι η ροπή των τριβών της σούβλας αν η σούβλα κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω
ζ)Ποια στιγμή θα σταματήσει η σούβλα
η)Πόσες περιστροφές συνολικά εκτέλεσε η σούβλα μέχρι να σταματήσει.

Δίνονται οι ταχύτητες διάδοση των κυμάτων στο νερό και στο ελαστικό σκοινί.



Υ.Σ.Εδώ καράβια χάνονται βαρκούλες αρμενίζουν....