Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2016

Περιοδική κίνηση σφαίρας


https://www.dropbox.com/s/1zd0vf5fohtkwka/%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE%20%CE%BA%CE%AF%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7%20%CF%83%CF%86%CE%B1%CE%AF%CF%81%CE%B1%CF%82.gif?dl=0




Από την κορυφή κατακόρυφου μη λείου τεταρτοκύκλιου ακτίνας R=8m αφήνεται την χρονική στιγμή t=0 ελεύθερη μία σφαίρα μάζας m=5kg και  ακτίνας r=1m όπως φαίνεται στην κινούμενη εικόνα 1.H σφαίρα μετά την κύλιση χωρίς ολίσθηση στο τεταρτοκύκλιο μπαίνει χωρίς απώλεια ενέργειας σε οριζόντιο μη λείο επίπεδο όπου και συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Σε οριζόντια απόσταση S=11m σφαίρα συναντά χωρίς να δένεται με αυτό οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=7π2 Ν/m που βρίσκεται σε ύψος 1m από το έδαφος.To ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται ενώ η σφαίρα συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να βρεθούν:
a)To μέτρο της δύναμης που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο ελάχιστα πριν μπει στο οριζόντιο επίπεδο καθώς και από το οριζόντιο επίπεδο μόλις μπει σε αυτό.
β)Το διάγραμμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας για όσο χρονικό διάστημα η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας είναι οριζόντια.
 Αν γνωρίζουμε ότι ο χρόνος  όπου η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας είναι οριζόντια είναι ίσος με το χρόνο που η ταχύτητα του κέντρου μάζας δεν είναι οριζόντια τότε να βρεθούν:
γ)Την περίοδο της κίνησης της σφαίρας
δ)Να γίνει ποιοτικά το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας σαν συνάρτηση του χρόνου.
Δίνεται το Ιcm=0,4MR2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου